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produit scalaire

Posté par
redhard
28-02-23 à 18:48

Bonsoir, est-ce possible d'avoir de l'aide pour un exercice de math sur les produits scalaires  ?

ABC est un triangle. Les points M et N sont tels que : AM =3/4 AB et CN = 1/4 CA

1. Réaliser une figure et placer les points M et N.

2. Exprimer AN en fonction de AC
.
3. En déduire une expression de MN en fonction de AB et AC

.
4. Justifier que les vecteurs MN et BC sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?

Merci d'avance et précision : il s'agit de vecteur difficulté a placé les flèches des vecteurs donnés .

Posté par
hekla
re : produit scalaire 28-02-23 à 18:51

Bonsoir

Qu'avez-vous effectué ?
Quel est le problème ?

Posté par
carpediem
re : produit scalaire 28-02-23 à 18:51

salut

je ne vois nulle part de produit scalaire .. et ce que tu postes est du niveau seconde !!

donc qu'as-tu fait ?

indication : relation de Chasles

Posté par
hekla
re : produit scalaire 28-02-23 à 18:52

Bonsoir

je vous laisse poursuivre

Posté par
redhard
re : produit scalaire 28-02-23 à 19:14

carpediem

carpediem @ 28-02-2023 à 18:51

salut

je ne vois nulle part de produit scalaire .. et ce que tu postes est du niveau seconde !!

donc qu'as-tu fait ?

indication : relation de Chasles



En effet ce n'est pas du produit scalaire , erreur de ma part (mais exo inclus dans le dm )

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 09:52

hekla @ 28-02-2023 à 18:51

Bonsoir

Qu'avez-vous effectué ?
Quel est le problème ?

J'ai fais les 2 premières questions et la il me reste que les 2 dernièrees

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire 04-03-23 à 10:57

Bonjour,
juste en passant ... (je laisse hekla poursuivre)

la question 3 dit "en déduire"
c'est à dire utiliser la réponse de la question 2
quelle est ta réponse à cette question 2 ?

et puis question 1 "faire une figure" : tu peux la montrer au besoin

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



(nota : inutile de citer pour répondre)

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 11:13

Bonjour

Où en êtes-vous ?
On vous a fait calculer ou on vous a donné

\vec{AM}=\dfrac{3}{4}\vec{AB} \quad \vec{AN}= k\vec{AC}

Il serait peut-être judicieux de décomposer \vec{MN} en passant par A.

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 16:50

Voici ce que j ai fais pour ma figure
Et pour la 2 : AN=AC+1/4CA
AN=AC-1/4AC
AN=3/4AC
Pouvez vous m'aider pour les deux dernières questions svp ?

produit scalaire

produit scalaire

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 16:57

D'accord

\vec{AN}=\dfrac{3}{4}\vec{AC}

On a maintenant

\vec{AM}=\dfrac{3}{4}\vec{AB} \quad \vec{AN}= \dfrac{3}{4}\vec{AC}

Décomposez en passant par A.

 \vec{MN}=\vec{M ?}+\vec{?N}

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:03

Voici ce que j'ai fais :
MN=MA+AN
MN=-3/4 AB + 3/4 AC
et après ?

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:04

MN=AB+AC ? c'est sa la réponse ou c'est MN=BC ?

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:06

Pouvez vous m'aidez SVP ?

Posté par
Leile
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:12

bonsoir en attendant le retour de hekla à qui je rendrai la main

 \vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN}   oui

MN=-3/4 AB + 3/4 AC    OK
ne peux tu pas mettre   3/4  en facteur ?
et - AB  =  ??

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:14

si je factorise sa donne : 3/4 (-AB +AN ) ?

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:15

-AB égal a quoi ? 3/4 ?

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:26

\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN} d'accord

Quels que soient les points E et F

\vec{EF}=-\vec{FE}

Bonsoir Leile

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:27

Mais du coup la suite de la réponse c'est quoi , est ce possible de me l'indiquer svp

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:33

On vous a déjà presque tout donné.

vous êtes arrivé à \vec{MN}=\dfrac{3}{4}\left(-\vec{AB}+\vec{AC}\right)

je vous ai rappelé que

Quels que soient les points E et F

\vec{EF}=-\vec{FE} par conséquent -\vec{AB}= 
 \\

On applique la relation de Chasles et on aboutit au résultat

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:35

-AB=BA et donc on remplace :
MN=3/4 (BA+AC)
MN=3/4 BC ?
est ce sa ?

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:40

Bien sûr

Conclusions

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:41

et pour la 4 il faut que MN et BC soit colinéaires c'est-a dire que MN+BC = 0 ?
Voici ce que j'ai fais :
MN-3/4= BC
3/ 4BC - 3/4 =BC
BC=BC ? j'ai l'impression que c'est faux pouvez vous me montrez svp

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:42

Conclusion ?

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:42

Conclusion que voulez vous dire ?
Finir par dire que MN=3/4 BC ?

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 20:46

Deux vecteurs u et v sont colinéaires  si et seulement si, il existe un réel k tel que u=kv ou v=ku

vous venez de montrer que \vec{MN}=\dfrac{3}{4}\vec{BC} donc les vecteurs  sont

Que peut-on déduire de cette colinéarité ?

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 21:05

Je ne sais pas , donc la MN=3/4 BC et donc ils sont colinéaires ? on peut en déduire qu'ils sont parallèles ? est ce sa ? si non de m'expliquer svp , pouvez vous ainsi me montrer les étapes qui justifie que MN et BC colinéaires svp je n'arrive pas a aboutir

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 21:16

Oui, les vecteurs sont colinéaires. C'est une définition de la colinéarité, celle que je vous ai écrite dans le message précédent et que je réitère

Deux vecteurs u et v sont colinéaires  si et seulement si, il existe un réel k tel que u=kv ou v=ku.

À quoi correspond « ils » ?  aux vecteurs, alors c'est non.
En revanche, si vous vouliez dire que les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors d'accord.


Si on veut remonter un peu le temps, vous montrez que \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3}{4}, on est bien dans une configuration de la réciproque de Thalès

Posté par
redhard
re : produit scalaire 04-03-23 à 21:23

Donc avec la réciproque de thalès on peut demontrer que MN BC colinéaire et que MN BC sont parallèles : c est sa ?

Posté par
hekla
re : produit scalaire 04-03-23 à 21:31

Ce n'est pas le but de l'exercice. Je vous ai indiqué cela pour montrer ce que l'on voulait faire avec les vecteurs.

D'abord montrer que les vecteurs \vec{MN} et \vec{BC} étaient colinéaires pour ensuite en déduire que les droites sont parallèles.

Vous avez maintenant un nouvel outil pour montrer que trois points sont alignés ou que des droites sont parallèles : la colinéarité de vecteurs.



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