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produit scalaire
Bonjour , est-il possible d'avoir de l'aide concernant un exercice d'un dm de math sur les produits scalaires (niveau 1ère )
Merci d'avance 
(Voici l'enoncé réecrit : )
Soient A et B deux points distincts du plan. On cherche à déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que MA=2MB
1. A l'aide des carrés scalaires, démontrer que: Me (E) ⇒ (MA+2MB).(MA-2MB) = 0.
2. On définit les point K et L par : KA+2KB=0 et LA-2LB=0
a. A l'aide de la relation de Chasles, démontrer que pour tout point M du plan : MA+2MB=3MK
b. A l'aide de la relation de Chasles, démontrer que pour tout point M du plan: MA-2MB = -ML
En déduire que: Me (E) 3MK.(-ML) =0
d. En déduire que l'ensemble (E) est un cercle dont on précisera le diamètre.
3. Construction de la figure :
a)A l'aide de la relation de Chasles, démontrer que AK=2/3 AB
b. A l'aide de la relation de Chasles, démontrer que AL=2AB
c. Réaliser une figure et tracer les points K,,L et l'ensemble (E)
bonjour à vous deux,
je tope le sujet au cas où hawkeye reviendrait dire ce qu'il a fait.
Je n'arrive pas à démarrer
Q1) si M appartient à l'ensemble E, on a
MA = 2 MB
élève au carré de chaque coté de l'égalité, puis place tout à gauche pour avoir une égalité à 0.
Vas y, montre moi ce que tu fais.
Q1) si M appartient à l'ensemble E, on a
MA = 2 MB
élève au carré de chaque coté de l'égalité, puis place tout à gauche pour avoir une égalité à 0.
Vas y, montre moi ce que tu fais.
Pour la question 2a) voici ce que j'ai fais : On veut démontrer que pour tout point M du plan, on a MA + 2MB = 3MK, où K est le point tel que KA + 2KB = 0.
Soit N le point tel que MN = 2MB. Par définition, on a :
MN = MB + BN
Or, BN = BA + AN = -KA + AN (en utilisant la relation KA + 2KB = 0)
Donc, on a :
MN = MB - KA + AN
Par ailleurs, on peut écrire MA = MK + KA, car KA + MK = MA (relation de Chasles).
En combinant les deux équations, on obtient :
MN + MA = MB - KA + AN + MK + KA
Ce qui simplifie en :
MN + MA = MB + MK + AN
Puisque KA + 2KB = 0, on peut écrire KA = -2KB, d'où :
MA = MK - 2KB
Par conséquent :
MN + MA = MB + MK + AN
Devient :
MN + MK - 2KB = MB + MK + AN
Soit :
MA + 2MB = 3MK + AN - 2KB
Or, AN - 2KB = AL - 2LB = -ML (en utilisant la relation LA - LB = 0)
Donc, on a finalement :
MA + 2MB = 3MK - ML
Et donc, pour tout point M du plan, on a bien MA + 2MB = 3MK
bonjour hawkeye
qu'as tu fait finalement pour la q1 ?
je commence :
MA = 2MB
MA² = 4 MB² tu continues ?
pour la Q2 a) pourquoi introduis-tu le point N qui complique la chose ?
la réponse tient sur 4 lignes sans point supplémentaire ...
en vecteurs :
KA + 2KB = 0
KM + MA + 2 (KM + MB) = 0
KM + MA + 2KM + 2MB = 0
MA + 2MB = -3KM
MA + MB = 3 MK
de même pour LA - 2LB = 0
NB : il n'est pas utile de citer mes messages.
Oui mais pour LA-2LB =0 en suivant votre méthode je n'arrive pas a la conclu : MA-2MB=-ML pouvez vous me montrez svp
pour la q1 voici ce que j'ai fais : our démontrer que M appartient à l'ensemble (E) si et seulement si (MA+2MB)*(MA-2MB) = 0, on peut utiliser les carrés scalaires.
Soit M un point du plan. On sait que MA=2MB si et seulement si le carré scalaire de MA est égal au carré scalaire de 2MB, c'est-à-dire :
(MA)^2 = (2MB)^2
En développant les deux côtés de cette équation, on obtient :
(MA)^2 = 4(MB)^2
soit encore :
(MA)^2 - 4(MB)^2 = 0
Cela montre que M appartient à l'ensemble (E) si et seulement si (MA)^2 - 4(MB)^2 = 0.
En utilisant la formule du carré scalaire, on peut écrire :
(MA+2MB)*(MA-2MB) = (MA)^2 - (2MB)^2
Or, on vient de voir que (MA)^2 - 4(MB)^2 = 0, ce qui peut s'écrire :
(MA)^2 = 4(MB)^2
En remplaçant (MA)^2 par 4(MB)^2 dans l'expression ci-dessus, on obtient :
(MA+2MB)*(MA-2MB) = 0
Ainsi, on a bien montré que M appartient à l'ensemble (E) si et seulement si (MA+2MB)*(MA-2MB) = 0.
LM+MA-2(LM+LB)=0 tu fais une erreur de décomposition
LB = LM + MB ( non LM + LB)
LM+MA-2LM+2LB=0 erreur de signe
reprends !
oui mais après : LM+MA-2LM-2LB=0
je n'arrive pas a faire apparaitre le -2MB et le -ML de l'autre coté pouvez vous me faire la démonstration pour pouvoir concrétement comprendre svp ?
pour la Q1 :
attention : tu commentes chaque ligne (c'est bien si ton prof aime ça), mais c'est parfois inexact et tellement lourd !
Soigner la rédaction, c'est bien, mais n'en mets pas trop !
MA = 2MB
MA² = 4 MB²
MA² - 4MB² = 0
j'applique l'identité remarquable a²-b² = (a+)(a-b)
(MA + 2MB)* (MA-2MB) = 0
tu feras bien attention à écrire les vecteurs avec des flèches (ce que je ne fais pas ici pour aller plus vite).
"oui mais après : LM+MA-2LM-2LB=0" :
tu ne lis pas correctement mes messages, je crois.
"LM+MA-2(LM+LB)=0 tu fais une erreur de décomposition
LB = LM + MB ( non LM + LB)"
fusionné les équations ? que veux tu dire ?
MA+2MB=3MK
MA-2MB = -ML
tu as montré que
(MA + 2MB).(MA-2MB) = 0 donc
3MK . (-ML) = 0
je reviens dans 1h30. A tout à l'heure.
Ok donc , pour cette question je dois simplement dire comme quoi nous avons montré que MA+2MB=3MK
MA-2MB = -ML et que MA + 2MB).(MA-2MB) = 0 donc on peut en déduire que :
3MK . (-ML) = 0
Je peux écrire que ceci dans ma copie ou il faudrait des explications si oui de m'expliquer si non pgrv ;
pour le 2d la réponse c'est celle ci ?:
d. L'ensemble (E) est donc formé par l'ensemble des points M tels que 3MK*(-ML) = 0. Cela correspond à l'ensemble des points situés sur la droite passant par K et L. Cette droite est le diamètre du cercle de centre O tel que OK = OL = R/2, où R est le rayon du cercle. En effet, pour tout point M du cercle, on a MA = 2MB, donc 3MK*(-ML) = 0, donc M appartient à (E). Réciproquement, pour tout point M de la droite (KL), on a MA = 2MB, donc M appartient au cercle. Donc, l'ensemble (E) est le cercle de diamètre [KL].
merci a toute a l'heure !
Pour la question 2d en plus simple : d. L'ensemble (E) est donc formé par l'ensemble des points M tels que 3MK*(-ML) = 0, c'est-à-dire l'ensemble des points tels que M appartient à la droite (KL) ou que M est équidistant de K et L. Ainsi, l'ensemble (E) est un cercle de diamètre [KL].
Je peux mettre sa au lieu de ce que j'avais écris en haut Leile ?
hawkeye
2c)
je ne sais pas ce que tu "dois" écrire, il faut que tu écrives ce que tu comprends, ce qui te paraît clair.
pour moi, "nous avons montré que MA+2MB=3MK
MA-2MB = -ML et que (MA + 2MB).(MA-2MB) = 0 donc on peut en déduire que :
3MK . (-ML) = 0" c'est clair.
Le principal est que tu comprennes ce que tu écris.
2d) là, est ce que tu comprends ce que tu as écrit ?
"l'ensemble des points tels que M appartient à la droite (KL) ou que M est équidistant de K et L. Ainsi, l'ensemble (E) est un cercle de diamètre [KL]." là, c'est faux.
Cette fois encore, les phrases sont belles, mais le contenu ne va pas. Je préfèrerais des phrases courtes, et du bon contenu.
reprends :
que peux tu dire des vecteurs MK et ML ?
à quelle condition le produit scalaire de deux vecteurs est il nul ?
"le produit scalaire de Deux vecteurs est nul si ils sont orthogonaux"
oui, donc il faut que MK et ML soient orthogonaux pour que M appartienne à l'ensemble E.
au collège, tu as vu que "Tout point d'un cercle de diamètre AB forme avec ce diamètre un triangle rectangle".
donc... il faut que M soit sur le cercle de diamètre KL.
Tu vois ?
J'ai besoin d'aide pour question 2d et la 3a svp
Voici ce que j'ai fais pour la 3a je sais pas si c juste :
Nous avons d'apres la relation de chasles : AK=AB+BK
on sait que KA+2KB=0 donc BK= -AK/2
soit AK= AB -(AK/2)
AB=3/4AK
AK=2/3AB
est-il possible de me dire si c sa sinon de me montrer svp je dois finis ce dm ce soir svp
concernant la 2d pouvez vous me dire la réponse et m'expliquez pourquoi svp , ou c'est sa la réponse :
3ML.(-ML) = 0 <-> MK.ML = 0
il s'agit du cercle de diamètre [ML]
pour la 2d) je t'ai déjà répondu :
"le produit scalaire de Deux vecteurs est nul si ils sont orthogonaux"
donc il faut que MK et ML soient orthogonaux pour que M appartienne à l'ensemble E.
au collège, tu as vu que "Tout point M d'un cercle de diamètre AB forme avec ce diamètre un triangle rectangle en M".
donc... il faut que M soit sur le cercle de diamètre KL.
pour la 3)
ce que tu écris me semble juste.
Une autre façon de faire :
KA+2KB=0
KA+ 2(KA + AB) = 0
3KA + 2AB = 0
KA = -2AB/3 donc AK = 2AB/3
pour la 3b) tu peux faire de même.
NB : " c sa " s'écrit " c'est ça "
"c'est sa la réponse " s'écrit "c'est ça la réponse "
après relecture , ce que tu as écrit là est ..... curieux ! faute de frappe ?
AK= AB -(AK/2)
AB=3/4AK (?)
AK=2/3AB
pour la 2d) je t'ai déjà répondu :
"le produit scalaire de Deux vecteurs est nul si ils sont orthogonaux"
donc il faut que MK et ML soient orthogonaux pour que M appartienne à l'ensemble E.
au collège, tu as vu que "Tout point M d'un cercle de diamètre AB forme avec ce diamètre un triangle rectangle en M".
donc... il faut que M soit sur le cercle de diamètre KL.
https://www.ilemaths.net/forum_smiley.php?popup=true
pour la 3)
ce que tu écris me semble juste.
Une autre façon de faire :
KA+2KB=0
KA+ 2(KA + AB) = 0
3KA + 2AB = 0
KA = -2AB/3 donc AK = 2AB/3
pour la 3b) tu peux faire de même.
NB : " c sa " s'écrit " c'est ça "
"c'est sa la réponse " s'écrit "c'est ça la réponse "
Pour la 3a ) vous avez écris 2AB/3 c'est bien 2/3AB la reponse finale ou erreur de frappe ?
mmhh, je te croyais parti, voyant que tu ne répondais plus.
1) nn cbn ?? le langage sms est tout a fait incorrect.
qu'est ce qui te gêne pour écrire "non c'est bon" ?
2) citer mes messages est inutile.
tu as tout compris ? tant mieux.
Je suis désolé pour mon langage incorrect , veuillez m'excuser
Nn il y a juste quelque chose que je voudrais savoir c Pour la 3a ) vous avez écris 2AB/3 c'est bien 2/3AB la reponse finale ou erreur de frappe ?
Sinon Leile merci bien pour votre gentillesse et de votre aide
Pour le DM il me manque que la question 2d et je vois pas comment répondre a la question car on me dis de préciser le diamètre
pour la 2d) je t'ai donné deux fois la réponse !
"le produit scalaire de Deux vecteurs est nul si ils sont orthogonaux"
donc il faut que MK et ML soient orthogonaux pour que M appartienne à l'ensemble E.
au collège, tu as vu que "Tout point M d'un cercle de diamètre AB forme avec ce diamètre un triangle rectangle en M".
donc... il faut que M soit sur le cercle de diamètre KL.
Bonjour
hawkeye, le multicompte est interdit sur notre site, les messages d'alerte sont visibles partout
ferme ce compte et poursuis la discussion avec ton autre compte (que j'ai averti pour le moment pour le protéger tant que tu n'as pas fermé celui-ci). Fais bien ça dans le bon ordre.
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