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Produit scalaire
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les produits scalaires :
Soit ABCD un trapèze rectangle en A tel que AD = 4 et AB = 10. L'objectif de l'exercice est de déterminer s'il existe une ou plusieurs positions de C telles que (AC) et (BC) soient perpendiculaires.
On se place dans le repère (A, i; j). On note x l'abscisse de C.
Déterminer les valeurs de x pour lesquelles (AC) et (BC) sont perpendiculaires.
Je ne comprends pas comment on peut trouver ça si les coordonnées de C.
Merci de bien vouloir m'aider
Bonsoir,
La seule inconnue est x : abscisse de C
L'ordonnée de C est connue, elle est égale à ..... ?
Ensuite, voir la réponse de Leile et le titre de ton sujet ....
Bonsoir,
D'accord alors l'ordonnée de est donc 4 ?
Et (AC) et (BC) sont perpendiculaires car leur produit scalaire est de 0 ce qu'on peut vérifié avec leurs coordonnées
oui C(x ; 4) (puisque (DC) //(AB)
as tu exprimé les coordonnées des vecteurs AC et BC ? et leur produit scalaire ?
on te demande les valeurs de x : qu'as tu répondu ?
NB : quand tu décides de ne plus répondre, comme hier soir, dis le. Ca nous évite de t'attendre.
Et (AC) et (BC) sont perpendiculaires SI le produit scalaire des vecteurs ........ est égal à 0.
Il y aura une équation à résoudre. D'accord
à co11 il existe une façon de pêcher avec des lignes de fond : on les pose sur le sable le soir à marée basse, et on rentre chez soi.
On revient le lendemain, quand la mer est à nouveau basse, pour voir si ça a mordu.
Il me semble que LittleAngel80 est adepte de ce genre de pêche. 
.
Bonjour, excusez-moi du très grand retard effectivement je n'ai aucune excuse
J'ai donc calculer AC•BC = x^2 -10
Est-ce donc bien cela ?
Maintenant je dois remplacer le x par une valeur qui me donnera un produit scalaire de 0 ? Donc il faut faire une équation ?
Tout d'abord j'ai calculé (AB) = (x-0,4)= (x,4) et (BC) = (x-10,4-0) = (x-10,4)
Ensuite pour calculer le produit scalaire de AC•BC = x*x - 10 + 4*4 = x^2 -10
D'accord merci beaucoup
Le résultat sera les valeurs pour lesquelles (AC) et BC) seront perpendiculaires ?
Donc avec ça on a le forme canonique 1(x-5)^2 -11
Le discriminant vaut 44, soit 2 racine de 11
Il admet donc 2 solutions qui valent (10-2sqrt(11))/2 et (10+2sqrt(11))/2
Ce n'est pas possible de les simplifier il me semble ? Donc l'intervalle est ](10-2sqrt(11))/2 ; (10+2sqrt(11))/2[
Mais ce que je ne comprends pas c'est que à aucun moment c'est égale à 0, est-ce normal ? Ou je me suis encore trompée dans mes calcules ?
Bonjour,
petite erreur en rouge
D'accord donc ça fait x^2 +(-10x) + 14 qui est donc une équation polynôme du second degré ?
Ça change tout donc avec x^2-10x+16 on a en forme canonique 1(x-5)^2 -9
Qui admet 2 solutions qui sont 2 et 8
L'équation admet donc une intervalle ]2;8[ et admet -9 en minimum pour x=5
C'est bien cela cette fois ci ?
* Donc les valeurs pour lesquelles (AC) et (BC) sont perpendiculaires sont 2 et 8
oui c'est juste
Bonjour,
petit retour :
L'équation admet donc une intervalle ]2;8[ et admet -9 en minimum pour x=5
C'est bien cela cette fois ci ?
non.
l'équation admet les deux solutions x = 2 et x = 8 point final.
tes notions d'intervalle et de minimum n'ont rigoureusement rien à voir là dedans.
interprétation géométrique
l'ensemble des points du plan avec ACD = 90° est le cercle de diamètre AB
les points cherchés sont les intersections de ce cercle avec la parallèle à (AB) en D.
(cela permet d'un coup de compas de conforter les solutions obtenues par calcul)
si tu tiens absolument à parler d'intervalle et d'extremum
dans [0; 2[ U ]8; +oo[ l'angle ACD est aigu (x < 0 n'a aucun sens, cela ne serait pas un trapèze)
dans ]2; 8[ l'angle ACD est obtus avec un maximum pour x = 5
pour x =2 et x = 8 il est droit (et c'est la seule question demandée : quand l'angle est il droit)
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