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produit scalaire

Posté par
tetras 11-12-23 à 10:41

Bonjour voici l'intitulé de cet exercice :
Les écritures suivantes n'ont pas de signification mathématique. Pour quelle(s) raison(s) ?

a) (\vec{u}.\vec{v}).\vec{v}

à part dire que le produit = \vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^{2}

je ne comprends pas trop le sens de la question
il s'agit de la somme de deux produits scalaires si on développe

Posté par
heklare : produit scalaire 11-12-23 à 10:46

Bonjour
Peut-on écrire le produit scalaire d'un nombre réel et d'un vecteur ?

Posté par
Glapion Moderateurre : produit scalaire 11-12-23 à 10:57

Citation :
à part dire que le produit = \vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^{2}

Petite remarque en passant :

ça serait (\vec{u} + \vec{v})\vec{v} qui serait égal à ça.

Posté par
tetrasre : produit scalaire 11-12-23 à 10:58

le produit scalaire c'est un nombre.
donc pourquoi pas?

Posté par
Glapion Moderateurre : produit scalaire 11-12-23 à 11:01

En attendant le retour hekla :
\vec{u}.\vec{v} c'est un nombre
\vec{v} c'est un vecteur.

tu pourrais écrire (\vec{u}.\vec{v})\vec{v}
mais pas (\vec{u}.\vec{v}) . \vec{v}
tu ne peux pas faire un produit scalaire entre un nombre et un vecteur

Posté par
heklare : produit scalaire 11-12-23 à 11:01

Oui, le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre

on n'a pas de produit scalaire entre un nombre et un vecteur. On a seulement défini la multiplication d'un vecteur par un nombre réel.

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 11-12-23 à 14:36

Bonjour à tous
je m'incruste...

tetras, c'est pour cela que dans ton précédent sujet, j'avais insisté sur les écritures en te disant que lorsque c'était un produit scalaire, je voulais voir le point entre les deux vecteurs

Posté par
tetrasre : produit scalaire 12-12-23 à 19:40

ah merci en plus je n'avais pas fait attention au point après la parenthèse

Posté par
tetrasre : produit scalaire 12-12-23 à 19:45

merci à tous pour vos réponses éclairées.

le suivant est délicat : \vec{v}.\vec{u+v}

\vec{u+v} est un vecteur donc il ne s'agit pas d'un produit scalaire?

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 12-12-23 à 20:07

c'était vraiment écrit comme ça avec une grande flèche au dessus et u+v ?

Posté par
tetrasre : produit scalaire 12-12-23 à 20:15

oui

Posté par
heklare : produit scalaire 12-12-23 à 20:23

Bonsoir

Il aurait été plus clair d'écrire \vec{v}\bullet\vec{(u+v)}

Cela aurait peut-être été redondant, il n'y avait alors aucune ambiguïté.
On a bien le produit scalaire de deux vecteurs.

Posté par
heklare : produit scalaire 12-12-23 à 20:27

Mais, cela n'a pas de sens, qu'est-ce que sont u et v ?

Posté par
heklare : produit scalaire 12-12-23 à 20:28

Que sont-ce u et v ?  correction.

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 12-12-23 à 20:56

malou @ 12-12-2023 à 20:07

c'était vraiment écrit comme ça avec une grande flèche au dessus et u+v ?

tetras @ 12-12-2023 à 20:15

oui


Donc c'est un vecteur et tu as un point entre deux vecteurs, c'est donc ....

Posté par
heklare : produit scalaire 12-12-23 à 21:08

Bonsoir malou

Si u et v sont des vecteurs, leur somme est donc un vecteur. Qu'est-ce alors un vecteur de vecteur ? L'écriture n'a pas de sens.

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 12-12-23 à 21:12

Bonjour hekla

je pense qu'ils ont voulu écrire le vecteur somme
c'est ainsi que je le comprends

Posté par
heklare : produit scalaire 13-12-23 à 14:13

Le texte de la question est :

Citation :
Les écritures suivantes n'ont pas de signification mathématique. Pour quelle(s) raison(s) ?


Donc, on demande pourquoi, \vec{v}\bullet\vec{(\vec{u}+\vec{v})} n'a pas de sens.

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 13-12-23 à 14:17

ça c'est pas vraiment ce que tetras avait écrit, mais bon
si on veut que cela n'ait pas de sens, ok

Posté par
tetrasre : produit scalaire 15-12-23 à 10:25

"Donc c'est un vecteur et tu as un point entre deux vecteurs, c'est donc ...."
un produit scalaire
cette écriture a donc un sens mathématique contrairement à l'énoncé!?

Posté par
heklare : produit scalaire 15-12-23 à 10:43

Non, cette écriture n'a pas de sens mathématique. J'avais ajouté les flèches
sur u et v pour bien spécifier que c'étaient des vecteurs. La somme de
deux vecteurs est un vecteur. Pourquoi mettre une flèche sur un élément
qui est déjà un vecteur ?  On n'a pas défini ce qu'était un vecteur de
vecteur.

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 15-12-23 à 11:17

Personnellement cet énoncé me gène beaucoup
Un vecteur peut très bien s'écrire sans flèche....c'est un élément d'un espace vectoriel. Point. On ne met pas de flèche par exemple sur un polynôme et pourtant...cela peut être un vecteur également.
Y avait-il un préambule à cet exercice qui expliquait les notations ? ....


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