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produit scalaire

Posté par
tetras
15-12-23 à 10:49

Bonjour
ABC est un triangle de côtés, AB = 15; BC = 8 et AC=17,
P est un point situé à l'intérieur de ce triangle avec
d (P; (AB)) = 3; d(P; (BC)) = 6.
Calculer d (P; (AC))

Le triangle ABC est rectangle en B
On peut travailler dans le repère (B;BC;BA)
B(0;0)
P(3;6)
H projeté orthogonal de P sur [AC]
on a \vec{PH}.\vec{AC}=0

ça va me donner les coordonnées de H
ça vous parait correct comme méthode ?
merci

Posté par
pgeod
re : produit scalaire 15-12-23 à 11:01

Bonjour,
Ca va donner l'équation de la droite (PH),
puis intersection avec la droite (AC) pour obtenir H.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : produit scalaire 15-12-23 à 11:04

Bonjour,
Ton repère est orthogonal, mais pas très orthonormé...

Posté par
hekla
re : produit scalaire 15-12-23 à 11:27

Bonjour

D'abord une figure

Puisque l'on veut PH  on peut aussi utiliser les aires des triangles

produit scalaire

Posté par
tetras
re : produit scalaire 15-12-23 à 12:30

Citation :
Ton repère est orthogonal, mais pas très orthonormé...

pourquoi?
J'avais pris l'axe [BC] pour les abscisses

Posté par
hekla
re : produit scalaire 15-12-23 à 12:38

Pensez-vous que  BC=BA=1 ?

Posté par
tetras
re : produit scalaire 15-12-23 à 17:33

ah ok mais on prend (O;i;j) alors!

Posté par
hekla
re : produit scalaire 15-12-23 à 17:51

Oui, on va les appeler \vec{i} et \vec{j}  de telle façon que les coordonnées de A soient (15, 0) et celles de C soient (0,8).

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : produit scalaire 15-12-23 à 17:51

\vec{i} = \dfrac{1}{8}\vec{BC} \; et \; \vec{j} = \dfrac{1}{15}\vec{BA} .

La méthode de hekla avec les aires est beaucoup plus simple.
L'énoncé de l'exercice impose-t-il l'utilisation d'un produit scalaire ?

Posté par
hekla
re : produit scalaire 15-12-23 à 17:55

Pour que les coordonnées de P soient (3,6), il faut prendre le repère donné par Sylvieg

Posté par
tetras
re : produit scalaire 16-12-23 à 08:43


Citation :
L'énoncé de l'exercice impose-t-il l'utilisation d'un produit scalaire ?

il se trouve dans le chapitre du produit scalaire donc je vais utiliser cette méthode .
\vec{i} = \dfrac{1}{8}\vec{BC} \; et \; \vec{j} = \dfrac{1}{15}\vec{BA} .

Posté par
hekla
re : produit scalaire 16-12-23 à 09:20

Pourquoi pas !

Le fait d'être dans un chapitre n'interdit pas d'utiliser d'autres méthodes.

Faites les deux.



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