Bonjour

Une méthode :

- Question 1 - a) -
M appartient à la hauteur issue de A
si et seulement si
AM.BM = 0
à calculer ...


- Question 1 - b) -
Ce sont les coordonnées du point d'intersection de la drtoite (AA')
(équation calculée précédemment) et de la droite (BC)


- Question 2 - a) -
Tu cherches les coordonnées du point I, milieu de [AB].
M appartient à la médiatrice de [AB]
si et seulement si
IM.AB = 0
à calculer ...


- Question 2 - b) -
même raisonnement qu'à la question précédente


Pour trouver les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC :
c'est le point d'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC].

Tu peux proposer tes résultats si tu veux une vérification.
Bon courage ...

1a)

Equation de la droite (BC): y = (3/2)x + 3

Les perpendiculaires à (BC) ont -2/3  pour coeff directeur.
Celle qui passe par A(1 ; 2) est la hauteur cherchée, son équation est:

y = -(2/3)x + k
et on a: 2 = -(2/3) + k  -> k = 8/3

y = (-2/3)x + (8/3)
-----
1b)

A' se trouve à l'intersection de la hauteur issue de A et de la
droite(BC)
-> Résoudre le système:

y = (3/2)x + 3
y = (-2/3)x + (8/3)

(3/2)x + 3 = (-2/3)x + (8/3)
((3/2)+(2/3))x = (8/3) - 3
x = -2/17
y = -(3/2)(2/17) + 3 = -(3/17) + 3 = 48/17

A'(-2/17 ; 48/17)
-----
2a)
Equation de le droite (AB):
y = -x + 3

Les perpendiculaires à (AB) ont pour équation: y = x + k'
Le point milieu de [AB] a pour coordonnées (1/2 ; 5/2)

Eq de la médiatrice de [AB]:
5/2 = (1/2) + k'   -> k' = 2
y = x + 2
-----
Equation de la droite (BC): y = (3/2)x + 3
Les perpendiculaires à (BC) ont pour équation: y = -(2/3)x + k''

Le point milieu de [BC] a pour coordonnées (-1 ; 3/2)

Eq de la médiatrice de [BC]:
3/2 = (2/3) + k''  -> k'' = (3/2) - (2/3) = 5/6
y = -(2/3)x + (5/6)
-----
Le centre du cercle circonscrit du triangle ABC est à l'intersection
de ses médiatrices ->
Résoudre le système:

y = x + 2
y = -(2/3)x + (5/6)

x + 2 = -(2/3)x + (5/6)
x(1 + (2/3)) = (5/6) - 2
x(5/3) = -7/6
x = -7/10
y = (-7/10) + 2 = 13/10
-> le centre du cercle circonscrit du triangle ABC a pour coordonnée
(-7/10 ; 13/10)
-----
Sauf distraction, vérifie.  

coucou océane pouré tu me donné du détail car la je compren pa gran
chose stp merci bocou

Que ne comprends-tu pas exactement ?

Pour la question 1- a), par exemple, tu comprends comment j'obtiens
le produit scalaire ?

non justement j'aimeré bien que tu m'explique un peu tt

- Question 1 - a ) -
M appartient à la hauteur issue de A
si et seulement si les droites (AM) et (BC) sont perpendiculaires
si et seulement si AM.BC = 0
(oups, je viens de m'apercevoir que j'avais fait une erreur de
frappe )

Or,
AM(x - 1; y - 2)
BC(-2; -3)

Donc :
AM.BC = 0
équivaut à :
(x - 1)×(-2) + (y - 2)×(-3) = 0
-2x + 2 - 3y + 6 = 0
-2x - 3y + 8 = 0

Tu as trouvé une équation de la hauteur issue de A.
(que tu peux encore écrire ;
y = -2/3 x + 8/3


- Question 1 - b) -
A' est le point d'intersection de la hauteur issue de A (d'équation
y = -2/3 x + 8/3) et de la droite (BC).
Calcule l'équation de la droite (BC) et tu pourras ensuite trouver les
coordonnées de A'.

A toi de reprendre

pouré tu me dire comment calculer l'équation de la droite BC
je voi pas comment faire Merci
et ensuite comment puije faire pour trouver les coordonné a l'aide
de ca MERCI

en fait pour l'équation de BC j'ai trouvé
y=-3/2x-1/2
est juste

Je ne trouve pas cette équation

- pour trouver le coefficient directeur de la droite (BC) :
a = (y_B - y_C)/(x_B - x_C)
= (3-0)/(0-(-2))
= 3/2

L'équation de la droite s'écrit donc :
y = 3/2 x + b

B appartient à la droite (BC), donc :
y_B = 3/2 x_B + b
3 = b

(BC) a pour équation :
y = 3/2 x + 3

Equation que J-P a également trouvé

A toi de reprendre tes calculs

A' appartient à la droite (BC) et A' appartient à la hauteur
issue de A, donc les coordonnées de A' vérifient les deux équations
de droite, c'est-à-dire :

y = 3/2 x + 3
y = -2/3 x + 8/3


Il ne te reste plus qu'à résoudre le système pour trouver les coordonnées
du point A'.

En plus J-P a tout fait déjà