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produit scalaire
bonsoir tout le monde!
voilà je bloque sur la question c/:
énoncé: soit un triangle ABC. On pose AB=c, AC=b, BC=a, 
BAC=Â,
ABC= B, BCA=
C.
a/ démontrer BC²=BA.BC+CA.CB (produit scalaire)
cette question j'ai reussi.
B/ en déduire a=b*cosC+c*cosB
cette quetion a été faite.
c/ démontrer que si b=2c*cosÂ, alors a=c. Qu'en déduit-on pr le
triangle ABC?
je bloque sur cette question!
merci de m'aider,
Jojo.
c/D'après la question précédente, tu as obtenu que: a=a1+a2
avec a1=b*cosC et a2=c*cosB. (en projetant A en A' sur (BC))
En procédant de la même manière, tu obtiens b=b1+b2
avec b1=c*cosA et b2=a*cosC
Or, b=2c*cosA
alors c*cosA=a*cosC
alors b1=b2
C'est donc que la hauteur (BB') issue de B coupe [BB'] en son
milieu
donc on obtient 2 triangles rectangles en B'
ABB' avec AB'=b/2, BB'=h
ACB' avec CB'=b/2, BB'=h
d'après pythagore,a=c=h*h- (b/2)*(b/2 )
D'ou le triangle ABC est isocèle
C'est donc que la hauteur (BB') issue de B coupe [AC] en
son
milieu B'
donc on obtient 2 triangles rectangles en B'
ABB' avec AB'=b/2, BB'=h
ACB' avec CB'=b/2, BB'=h
d'après pythagore,a=c=racine(h*h- (b/2)*(b/2 ))
D'ou le triangle ABC est isocèle
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