Il faut commencer par démontrer que les produits scalaires
AB.AG et AC.AE sont égaux.
Ensuite on écrit que AI=(AB+AC)/2
et EG=EA+AG.
On a donc :
2 AI.EG=(AB+AC).(EA+AG)
= AB.EA + AB.AG + AC.EA + AC.AG
or AB.EA=0 car ABDE est un carré.
de même AC.AG=0
donc 2 AI.EG = AB.AG-AC.AE=0 d'après ce que l'on a démontré
précédemment.

Donc AI.EG=0
Les droites (AI) et (EG) sont perpendiculaires.

@+

comment fait on pour démontrer que AB.AG et AC.AE sont égaux comme
c des vecteur je c pa comment faire pouvé vous me dire svp comment
puis je faire merci

On peut par exemple utiliser le fait que les longueurs AB et AE sont
égales ainsi que AG et AC. De plus les angles entre ces vecteurs
sont aussi égaux. Donc les produits scalaires sont égaux (en utilisant
la définition avec le cosinus).

@+

merci bocou