Bonjour


- Question 1 -
MA² - MB²
= (MA - MB).(MI + IA + MI + IB)
= (MI + IA - MI - IB).(2MI + 0)
= 2(IA + BI).MI
= 2BA.MI
= 2AB.IM


- Question 2 -
MA² - MB² = -24
équivaut à :
2AB.IM = -24
AB.IM = -12

Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB), on a :
AB.IH = -12

Les vecteurs AB et IH sont de sens contraire et
IH = 12/AB

L'ensemble des points M est la droite orthogonale à (AB) passant par H.
A toi de tout reprendre, bon courage ...

Bonjour,

1) MA²-MB²=(MA-MB).(MA+MB)
=(MA+BM).(MI+IA+MI+IB)
= 2BA.MI
Car I est le milieu de [AB] donc IA+IB=0
= = 2IM.AB

2) MA²-MB²=-24 ssi IM.AB=-12.
Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB).
On a IH*AB=12 et les vecteurs IH et AB sont de sens contraire.
On en déduit la position du point H.
L'ensemble est la droite perpendiculaire à (AB) passant par H.

@+

C'est pô juste !!! C'est toujours Océane la plus rapide
en ce moment...

@+

on considère un triangle MAB tel que AB+6, MA=5, MB=3 et H est le
projeté othogonal de M sur la droite (AB)
a)calculer IM.AB et IH.AB (vecteurs)
b)en déduire IH
c)calculer MI puis MH

Je suppose que I est toujours le milieu de [AB] ?
Dans ce cas :

- Question a) -
Avec ce qui précéde :
IM.AB
= (1/2)(MA² - MB²)
= (1/2)(5² - 3²)
= (1/2)(25 - 9)
= 8

et
IM.AB
= IH.AB
car les vecteurs IH et AB sont de même sens.
Donc :
IH.AB = 8


- Question b) -
IH.AB = 8
Donc :
IH × AB = 8
IH = 8/AB
= 8/6
= 4/3


- Question c) -
On sait que (si ce n'est pas le cas, tu peux le démontrer )
MA² + MB² = 2MI² + AB²/2
Donc :
MI² = (MA² + MB² - AB²/2)/2
= (5² + 3² - 6²/2)/2
= 8

Donc :
MI = 8
= 22


Pour finir MH :
Tu peux appliquer Pythagore dans le triangle IHM rectangle en H.

A toi de tout reprendre, bon courage ...

IH et AB ne sont pas de sens contraires?
Comment démontrer que MA²-9MB²= (MA-3MB).(MA+3MB)?

Tu as fait la figure, avec les valeurs données ?
Dans ce cas, si je ne me trompe pas, les vecteurs IH et AB
sont de même sens. Fais une figure.

MA² - 9MB²
=MA² - (3MB)²
(de la forme a² - b²
donc égal à (a - b)(a + b))
= (MA - 3MB).(MA + 3MB)


Voilà, est-ce plus clair ainsi ?

en déduire l'ensemble des points M tels que MA²-9MB²=0 (on pourra
utiliser les barycentres)

Soit K le barycentre de (A;1)(B;-3)
et L le barycentre de (A;1)(B;3)
On a alors
MA² - 9MB² = (-2MK).(4ML)
MK.ML=0
Les vecteurs MK et ML sont donc orthogonaux. M est donc sur le cercle
de diamètre [KL]

@+

comment sait-on que MK.ML=0 et
Les vecteurs MK et ML sont donc orthogonaux. M est donc sur le cercle
de diamètre [KL] ? merci

vous pouvez pas m'aider?

Mais si

MA² - 9MB² = 0
équivaut successivement à :
(MA - 3MB).(MA + 3MB) = 0
(-2MK).(4ML) = 0
MK.ML = 0

K et L sont des points fixes et M est un point tel que les droites
(MK) et (ML) soient perpendiculaires. Le triangle MKL est donc rectangle
en M.
Or, tu sais que si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est
un diamètre de son cercle circonscrit. Le point M se déplace donc
sur ce cercle.

D'où le résultat donné par Victor.
As-tu mieux compris ?

c'est le cerecle de rayon KL mais de quel centre?

C'est le cercle de diamètre [KL] donc de centre le milieu
de [KL].

@+

comment construire K et L?

Je reprends ce que t'a dit Victor :

K le barycentre de (A;1)(B;-3)
et L le barycentre de (A;1)(B;3)