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produit scalaire: calcul d angle dans un carré

Posté par chaton (invité) 16-09-05 à 03:21

bonjour a tous je suis nouveau sur site et je trouve que c'est un site super cool pour les élèves en difficulté.
Voila donc j'ai un petit souci avec un exercice de math si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super gentil
voici l'énoncé:

               On considère un carré ABCD de côté a et l'on désigne par I le milieu du côté [BC].
              
               Evaluer, en utilisant différentes formes du produit scalaire, l'angle IAC.

merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 04:41

Bonjour,

\vec{AC}.\vec{AI}=\{{AC.AI.\cos\hat{IAC}=\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{5}}{2}a.\cos\hat{IAC}=\frac{\sqrt{10}}{2}a^2.\cos\hat{IAC}\\(\vec{AB}+\vec{BC}).(\vec{AB}+\vec{BI})=a^2+0+0+\frac{a^2}{2}=\frac{3}{2}a^2}

Donc...

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par chaton (invité)re : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:03

merci mai je nai pas trop compris ton raisonnement si tu pouvait l'expliker ça serait super cool de ta part

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:22

La première ligne est une application du cours : as-tu un problème sur celle-ci ?
La seconde ligne est une application de la relation de Chasles, puis un développement de (a+b)(c+d) : as-tu un problème sur celle-ci ?

Ensuite, en comparant les 2 expression, tu peux en déduire la valeur du cosinus de l'angle cherché.

Je veux bien t'aider, mais indique précisément où tu bloques.

Nicolas

Posté par chaton (invité)re : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:25

en fait c bon en relisant de plus prés g compris néanmoins on obtient une valeur analytique du cosinus de l'angle cherché donc il ne faut pas necessairement en deduire une valeur numerique? je te remercie nicolas tu es cool!!!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:33

Si les calculs sont bons, on trouve :
\cos\hat{IAC}=\frac{3\sqrt{10}}{10}
\hat{IAC}\approx 18°

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:34

Au fait, je suis ravi d'être cool !

Posté par chaton (invité)re : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:40

j'avou toi tu dechire en math je me demande tu fai koi dans la vie mais sinon la reponse est bonne on doit bien trouver 18° pour l'angle mais tu as remplacer " a " par quoi??parce que j'ai du louper un episode.mmerci encore le mec cool!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:43

Pas besoin de connaître a : il se simplifie et disparaît à la fin, non ?

Sinon, je ne "déchire" pas. Le principe dans cet exercice est d'utiliser la relation de Chasles pour faire apparaître des produits scalaires entre vecteurs perpendiculaires.

Posté par chaton (invité)re : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:45

oui c moi qui a fait une erreur de calcul je me retrouver avec des a puissance je ne c combien c pr ca encore merci et tu es en quel classe sinon?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:49

OK. Relis bien mon message de 4h41 : les a^2 se simplifient.

Posté par chaton (invité)re : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:50

ah quoique je trouve ca moi en fait:
  a la suite de tes calcul...
    on obtient donc 3/2a² = (racine de 10 / 2) a².cos IAC
    en transposant je trouve :
                               cos IAC = 3 / (racine de 10)

   ou se trouve mon erreur si j'en ai commise une.

merci davance!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:55

Tu vois une grande différence entre \frac{3}{\sqrt{10}} et \frac{3\sqrt{10}}{10} ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:57

Il suffit de multiplier par \sqrt{10} le numérateur et le dénominateur de la première fraction pour obtenir la seconde (plus jolie).
Tu devrais réfléchir plus toi-même sur les indications que l'on te donne avant de poster...

Posté par chaton (invité)re : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:57

comment je suis trop bete!!!!j'avait meme pa calculer!!!honte a moi!!!
en tout cas merci de ta patience nicolas et merci pour tout le tps que tu m'a accordé!
bonne journée!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire: calcul d angle dans un carré 16-09-05 à 05:59

Je t'en prie.


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