Voilà j'ai ce devoir à rendre pour lundi et je bloque sur plusieurs
questions.  

Dans le plan P, soit le cercle C de centre O et de rayon R et M un point
quelconque de P. On mène par M une sécante au cercle C qui le coupe
en deux points A et B. On note A' le point diamétralement opposé
à A sur C.  

1a) Justifiez que MA(vecteur).MB(vecteur)=MA(vecteur).MA'(vecteur)



MA.MA'= (MB+BA).(MB+BA')=MB.MB+MB.BA'+BA+MB+BA+BA'

Comme AA'B est un triangle rectangle en B, BA.BA'=0 et MB.BA'=
0  

ce qui nous donne MA.MA'= MB.MB+BA.BA'

Et aprés je sais plus( le pire c'est que je dois pas être si loin
que ça de la soluce.   )


1b) Montrez que MA(vecteur).MB(vecteur)= OM^2-R^2

Là par contre je sais pas du tout comment faire.  

2)On considére Z(M) le réel OM^2-R^2
Dans la figure ci contre, M est un point extérieur au cercle C de centre
O et la droite (MT) est tangeante en T au cercle C. Montrez que Z(M)
= MT^2

Ca j'ai réussi à le démontrer en utilisant pythagore.  


3) Etudiez le signe de Z(M) Suivant la position de M  

Ca je vois pas du tout comment faire.  

4) Déterminer les lignes de niveau Lk de l'application Z :M ->
Z(M)  = OM^2 - R^2 en discuttant suivant les valeurs du réel k.

Là non plus j'ai pas du tout saisie comment il fallait faire.



5) Information: Soit un cercle C de centre O et de rayon R et M un point
quelconque du plan. On appelle puissance du point M par rapport au
cercle C le réel Z(M) = OM^2 - R^2  
Pour toute sécante à C passant par M qui coupe C en A et B, Z(M)=MT^2


Application : Dans la figure ci dessous on a placé sur le cercle C de centre
O et de rayon R les points A,B,A' et B' tels que les droites
(AA') et (BB') soient orthogonales et se coupent en I.
  
Montrez que ( IA(vecteur)+IB(vecteur)) .A'B'=0
En déduire que la médiane issue de I du triangle IAB est une hauteur
du triangle IA'B'.  

Pour celui là je crois qu'il faut que je démontre que les vecteurs
IA et IB sont orthogonaux mais si c'est ça je sais pas du tout
comment faire.  

Merci beaucoup à tout ceux qui pourrons m'aider  

Didinouchka

** message déplacé **