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produit scalaire dans un carré

Posté par Profil ivoh 08-06-20 à 12:19

Bonjour tout le monde, j'ai un dst de maths à rendre, et il y a un exercice que je ne comprend pas trop et qui me pose un colle, c'est celui ci :

On dispose d?un carré ABCD de coté x.
Soit M le milieu de [AB], les droites (MD) et (AC) se coupent en N.
1) Vérifier que AC . MD (en vecteur ) =X²/2

(conseil : construire le carré et placer les points M et N dans un

premier temps pour vous aider)
2) Donner l?expression de MD et AC en fonction de x
3) Déterminer la mesure de l'angle CND ? (on arrondira au degré près)

Mon résonnement : j'ai vraiment du mal avec cet exercice, pour la premiére question, j'ai essayé d'appliquer la formule : AB.AD = 1/2(||AB+AD||² - ||AB||² - ||AD||² ) mais comme la seule valeur que l'on a est X, je n'y arrive pas, merci d'avance pour votre aide !

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 12:35

Bonjour,
formule totalement inutile (et inutilisable) ici
(d'ailleurs cette formule est de façon générale toujours inutile, car risque d'erreur, mais bon, opinion toute personnelle...)

il faut utiliser Chasles pour décomposer les vecteurs
AC= AB + BC (en vecteurs)
MD = MA+AD (en vecteurs aussi)

et donc
AC.MD = (AB+BC).(MA+AD) = ... (tout ça en vecteurs)

développer ce produit scalaire puis tenir compte des produits scalaires de vecteurs colinéaires et de vecteurs orthogonaux.

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 12:36

Bonjour
je m'immisce quelques secondes
ivoh, c'est quoi s'il te plaît un "dst" ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 12:38

PS : faire deux exos en même temps c'est risquer de tout mélanger ...
(l'exo précédent n'est pas fini correctement)

Posté par
LeHibou
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 13:42

=> malou, je me permets de répondre à ta question, car je me la suis souvent posée
un "DDL" est un "Devoir Sur Table", ce qui laisse penser qu'il peut y en avoir d'autres :
- DAL : Devoir Au Lit
- DDC : Devoir Dans la Cuisine, et quelques variantes, dans le salon, etc...

Posté par Profil ivohre : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 13:52

merci mathafou, mais je n'ai pas très bien compris ta dernière phrase "développer ce produit scalaire puis tenir compte des produits scalaires de vecteurs colinéaires et de vecteurs orthogonaux." Donc j'ai bien compris développer, mais je ne comprend pas la suite. J'ai développé, ce qui m'a donné AB x MA + AB x AD + BC x MA + BC x AD. J'ai ensuite fait l'application numérique, : X x X/2 + X x X + X x X/2 + X x X = X²/2 + X² + X²/2 + X²  =  6X²/2 = 3x².

Posté par
mathafou Moderateur
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 13:53

bonjour LeHibou
tu veux dire DST Devoir Sur Table ?

la question de malou a son importance pour savoir si c'est un "exercice non surveillé" à faire à la maison ("DM" chez nous) ou si c'est un contrôle (sensé être fait sans aucune aide extérieure, sinon ça ne contrôle rien du tout)

Posté par Profil ivohre : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 13:57

ah non, excusez moi, c'est un DM, un devoir a faire à la maison

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 14:00

ivoh, on n'écrit pas à 2 reprises DST dans 2 sujets différents (et j'ai été prof et je sais très bien ce que cela veut dire), pour dire ensuite, c'est un DM
sujet verrouillé, membre banni.
Nous ne sommes pas là pour participer à ce type de truandage.
(le message croisé envoyé pendant le verrouillage a été supprimé, désolée mathafou)
(pas de problème - mathafou)
sujet mis au frais ....

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire dans un carré 08-06-20 à 17:35

mathafou : il a tenté un multicompte expression dans un carré et maintenant il tente le multisite

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