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Produit scalaire dans un rectangle
Bonjour !
J'ai des exercices à faire et il y a deux questions auxquelles je bloques..
Donc je me suis dit que quelqu'un pourrait peut être m'aider.
Alors voici l'exercice :
Abcd est un rectangle tel que AB =a et AD =b avec a et b réels strictement positifs. I est le milieu du côté [DC] et E est le point d'intersection des segments [DB] et [ AI]
Les questions sont :
a) justifier pour vecteurAI. VecteurDB =a^2/2-b^2
b) exprimer AI et DB en fonction de a et b
Voilà j'ai essayé de chercher en faisant un schéma mais ça n'a abouti à rien je reste bloqué sans savoir par quoi commencer .. donc merci d'avance pour vos réponses !
Alors il y a avec les coordonées donc vecteur u. vecteur v= x *x'+ y *y'
Ensuite avec le cosinus donc
vecteur u. vecteur v = ||u||*||v||*cos(u;v)
Et enfin il y a avec le projeté orthogonal
vecteurAB. vecteurAC = AB*AH
Mais j'ai tenté et j'en vois pas une qui passe sur cette exercice
salut
il y a surtout les propriétés algébriques et en particulier la distributivité du produit scalaire par rapport à une somme de vecteurs ...
et quand on parle de somme de vecteurs on pense tout de suite à la relation de ...
Ah je pense avoir réussi j'avais pas pensé à la relation de chasles.
Est ce que ça donnerait
VecteurAI. vecteurDB= (AD+DI).(DA+AB)
= AD*DA+ AD*AB+DI*DA+DI*AB
Ensuite j'ai remplacé avec les donnes de l'énoncé et j'ai annule les vecteurs orthogonaux. Ce qui me donne :
-b*b+0+0+a/2*a = a^2/2-b^2
Normalement si j'ai pas fait d'erreur je retombe bien sûr l'énoncé ! Donc merci
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