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produit scalaire dans un triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en A. A' est le milieu de [BC]
et H le pied de la hauteur issue de A. On appelle I et J les projections
orthogonales de H respectivement sur (AB) et (AC).
On veut démontrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires.
1) Exprimer le vecteur AA' en fonction des vecteurs AB et AC
2) Justifier que les vecteurs AB.IJ=AB.HA et que les vecteurs AC.IJ=AC.AH
le point defini le produit scalaire et ce sont que des vecteurs dans
la question 2
merci de m'aider
Bonjour cher Anonyme 
- Question 1 -
AA' = AB + BA'
(à l'aide de la relation de Chasles)
= AB + 1/2 BC
(car A' est le milieu de [BC])
= AB + 1/2 BA + 1/2AC
(à l'aide de la relation de Chasles)
= 1/2 AB + 1/2AC
- Question 2 -
Je suppose qu'il faut montrer les égalités 
AB.IJ = AB.(IH + HA + AJ)
= AB.IH + AB.HA + AB.AJ
= 0 + AB.HA + 0
(car (AB) et (IH) sont perpendiculaires
et (AB) et (AJ) sont perpendiculaires)
Donc :
AB.IJ = AB.HA
AC.IJ = AC.(IA + AH + HJ)
= AC.IA + AC.AH + AC.HJ
= 0 + AC.AH + 0
(car les droites (AC) et (IA) sont perpendiculaires
et les droites (AC) et (HJ) sont perpendicualires)
Donc :
AC.IJ = AC.AH
A toi de tout vérifier, bon courage ...
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