Voila déjà le premier.

65)

1)
Angle(MCQ) = 45° puisque AC est une diagonale du carré ABCD.
Angle(CQM) = 90° par hypothèse.
La somme des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle MQC,
on a:
Angle(MCQ) + Angle(CQM) + Angle(CMQ) = 180°
45° + 90° + Angle(CMQ) = 180°
Angle(CMQ) = 45°
Et donc: Angle(CMQ) = Angle(MCQ)
-> Le triangle MQC est isocéle en Q et on a:
QC = QM.
Le quadrilatère PBQM est un rectangle comme ayant ses cotés // et des
angles droits -> QM = PB.
On a donc:
QC = QM = PB.

De manière similaire à ci-dessus, on montre que le triangle APM est
isocèle en P et on conclut que:
AP = PM
Comme Le quadrilatère PBQM est un rectangle, on a PM = BQ.
On a donc: BQ = PM = AP.
-----
2)
On choisit le repère: (A ; AB; AD)
Dans ce repère, on a:
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(1 ; 1)
D(0 ; 1)
M(X ; X)  (puisque M est sur la première bissectrice des axes.
avec X compris dans [0 ; V2]    avec V pour racine carrée.
P(X ; 0)
Q(1 ; X)

On a alors:
vect(DM) : (X ; X - 1)
vect(PB) : (1 - X ; 0)

vect(DM).vect(PB) = X.(1-X) + (X-1).0
vect(DM).vect(PB) = X.(1-X)

|AP| = X
|QC| = 1 - X

Et donc: vect(DM).vect(PB) = |AP|.|QC|
-----
3)
vect(DM) : (X ; X - 1)
vect(PQ) = vect(PB) + vect(BQ)
vect(PQ) : (1 - X + 0 ; 0 + X)
vect(PQ) : (1 - X  ; X)  (on pouvait le trouver directement par les coordonnées
de P et de Q).

vect(DM).vect(PQ) = X.(1 - X) + (X - 1).X
vect(DM).vect(PQ) = X.(1 - X + X - 1)
vect(DM).vect(PQ) = 0.
Le produit scalaire des vect(DM) et vect(PQ) est nul et donc les droites
(DM) et (PQ) sont perpendiculaires.
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Sauf distraction.

Voila le deuxième.

67)
1)

Par hypothèse, les points O, B', C' et A sont sur la droite
OA.

Les vecteurs (B'C') et (O , B') sont donc colinéaires
et on a:
vect(B'C') = k.vect(OB') avec k un nombre réel.
-----
2)

vect(OA).vect(OB) = vect(OA).(vect(OB') + vect(B'B))
vect(OA).vect(OB) = vect(OA).vect(OB') + vect(OA).vect(B'B)
mais vect(OA).vect(B'B) = 0 puisque BB' est perpendiculaire
à OA ->
vect(OA).vect(OB) = vect(OA).vect(OB')   (1)

vect(OA).vect(BC) = vect(OA).(vect(BB') + vect(B'C') + vect(C'C))
vect(OA).vect(BC) = vect(OA).vect(BB') + vect(OA).vect(B'C') + vect(OA).vect(C'C)
mais vect(OA).vect(BB') = 0 puisque BB' est perpendiculaire
à OA
et vect(OA).vect(C'C) = 0 puisque C'C est perpendiculaire
à OA ->
vect(OA).vect(BC) = vect(OA).vect(B'C')   (2)

(1) et (2) ->
vect(OA).vect(OB) + vect(OA).vect(BC) = vect(OA).vect(OB') + vect(OA).vect(B'C')
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).vect(OB') + vect(OA).vect(B'C')

Or dans la partie 1 de l'exercice, on a montré que vect(B'C')
= k.vect(OB')
->
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).vect(OB') + vect(OA).k.vect(OB')

vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = (1 + k).vect(OA).vect(OB')
-----
Sauf distraction.

Zut, ne n'avait pas vu la sous-question 3 dans le deuxième exercice.
Voila:

k.vect(OB') = vect(B'C')
(1+k).vect(OB') = vect(OB') + vect(B'C')
(1+k).vect(OB') = vect(OC')
->
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).vect(OC')
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).vect(OC')
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).(vect(OC)+vect(CC'))
comme vect(OA).vect(CC') = 0 puisque OA et C4 sont perpendiculaire,
on a:
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).vect(OC)
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).vect(OC)
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(OA).(vect(OB)+vect(BC))
vect(u).vect(v) + vect(u).vect(w) = vect(u).(vect(v)+vect(w))
-----
En rédigeant cette troisième partie de l'exercice 2, je prends
conscience du but de l'exercice et j'ai bien l'impression
d'avoir utilisé en cours de démonstration la propriété qui était
censée être démontrée, ce qui est évidemment interdit.
Vérifie.

Ex 71

1)

vect(AC) = vect(AB) + vect(BC)

vect(DB) = vect(DA) + vect(AB)
vect(DB) = vect(CB) + vect(AB)

vect(AC).vect(DB) = (vect(AB) + vect(BC)).(vect(CB) + vect(AB))
vect(AC).vect(DB) = vect(AB).vect(CB) + vect(AB).vect(AB) + vect(BC).vect(CB) + vect(BC).vect(AB)
On a vect(AB).vect(CB) = 0 puisque AB et CB sont perpendiculaires.
On a vect(BC).vect(AB) = 0 puisque BC et AB sont perpendiculaires.
->
vect(AC).vect(DB) =  vect(AB).vect(AB) + vect(BC).vect(CB)
vect(AC).vect(DB) = |AB|² - |BC|²
vect(AC).vect(DB) = |AB|² - |AD|²
vect(AC).vect(DB) = a² - b²
-----
2)
vect(AC) = vect(AH) + vect(HK) + vect(KC)
vect(AC).vect(DB) = (vect(AH) + vect(HK) + vect(KC)).vect(DB)
vect(AC).vect(DB) = vect(AH).vect(DB) + vect(HK).vect(DB) + vect(KC).vect(DB)
Or vect(AH).vect(DB) = 0 puisque AH et DB sont perpendiculaires.
Et vect(KC).vect(DB) = 0 puisque KC et DB sont perpendiculaires.
->
vect(AC).vect(DB) = vect(HK).vect(DB)
Comme D, H, K et B sont alignés dans cet ordre, on a:
vect(AC).vect(DB) = |HK|.|DB|

-> a² - b² = |HK|.|DB|

Pythagore dans le triangle ADB :
DB² = a² + b²

-> a² - b² = |HK|.V(a² + b²)     avec V pour racine carrée.
|HK| = (a²-b²)/ V(a²+b²)
-----
Sauf distraction.  

Merci vous etes géniale J-P. Je vais essayer avec toute votre aide.
Merci infiniment. Vous pouvez pas savoir à quel point vous m'aidez
là. (problème avec mes parents depuis que j'ai ma copine).
Encore merci

Je rajoute juste les énoncés ici :

Vous preferez quand on insere l'image ou juste le lien?

Comme tu veux Aurélio...

Je préfère à l'arrivée mettre l'image sur le serveur de ce
site, car autrement les images stockées sur les autres serveurs finissent
par disparaitre.

Donc, quand dans tous les cas, j'enregistre en local l'image
concernée, que celle-ci soit accessible par un lien ou directement.

en effet au bout d'un moment je risuque de la supprimer de mon
espace ftp....
En tout cas merci beaucoup de votre aide.

bonjour j'aimerais pouvoir réviser un prochain DS (1ereS) qui
arrive dans 4jrs et pour cela serait il possible de trouver des exercices
"bilan" difficiles de récapitulation du chapitre avec les corrigés
car j'ai du mal à cibler ma révision autrement..
merci d'avance ...j'espere