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Produit scalaire de triangles équilatéraux
Bonjour, voici la partie de l'énoncé de mon exercice qui me pose problème :
On considère un triangle équilatéral ABC de côté a. On place des points M, N et P respectivement sur les côtés [AB], [AC] et [BC] de manière que AM=BN=CP=d avec d<a.
1. Exprimer le produit scalaire CP.CN (je ne sais pas faire les flèches sur les vecteurs) en fonction de a et de d.
2. En déduire que PN.PC=(3/2)×d²-(1/2)×ad.
Pour le 1, j'ai trouvé CP.CN = a×d×cos(60°) = (1/2)×ad.
Pour le 2, j'avais commencé à faire PN.PC=PN×PC×cos(P) = (PC+ PN) × PC ×cos(P) = (1/2)×ad × d × cos(P).
Mais je ne vois pas comment arriver au résultat demandé, je ne sais pas si j'ai fait un mauvais calcul au 1, ou si j'utilise une mauvaise méthode au 2.. Je suis bloquée depuis quelques temps dessus.
Merci d'avance de votre aide 
Non, vous avez raison, il y a une erreur dans l'énoncé, que je n'avais pas remarqué puisque je me fiais principalement au schéma qui est avec. N appartient à [BC], M appartient à [AB], et P appartient à [AC].
Bonjour, je me suis rendu compte entre temps d'une erreur, CN=a-d et non a, donc CN.CP = (1/2)ad - (1/2)d² plutôt.
Je suis en train de réfléchir à la question 2, donc.
Merci!
Je ne vois pas vraiment où utiliser le résultat du 1..
J'ai fait PN.PC= ||PN||×||PC||×cos(NPC)
Donc j'ai cherché PN, j'ai trouvé que PN²=3d²+a²-3ad avec la relation d'Al Kashi.
Et j'ai voulu trouver cos(NPC) avec la même relation, mais ça me fait un calcul étrange, donc je ne suis pas sûre que ça soit ça qu'il faille faire.
Finalement j'ai réussi la question 2! Avec le théorème d'Al Kashi pour trouver PN et cos(NPC), mais je ne crois pas avoir utilisé la question 1..
Mais merci!
(Je ne sais pas comment mettre une question en résolue par contre..)
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