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Produit scalaire, diagonales d'un parallélogramme
Bonjour tout le monde !
Je poste ce sujet car j'ai vraiment beaucoup de mal avec le produit scalaire ! Ce n'est même pas un DM mais je veux persister à comprendre !
Voici l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 4, AD=3 et l'angle BAD = 120°
1.Calculer Vecteur AB SCALAIRE Vecteur AD.
2. Calculer les longueurs des diagonales [AC] et [BD]
Pour le 1., j'ai procédé de cette manière :
AB.AD=3*4*cos(120°)
=3*4*(-0.5)
=-6
Mais pour le 2., je ne sais pas comment m'y prendre !
Une idée s'il vous plait?
J'ai voulu procéder avec un projeté orthogonal mais comme ce n'est pas un rectangle, ça ne me parait pas la bonne solution !
Bonjour,
perso je creerais un repere orthonorme d'origine A d'abscisse AB et donnerai les coordonnees des points ABC et D dans ce repere, et il resterait a calculer les distances en fonction de ces coordonnees...
Il y a peut etre plus simple... mais au moins cela fonctionne!
Oui merci c'est vrai ça pourrait être une solution mais je pense que le professeur a voulu qu'on utilise le produit scalaire au maximum... donc s'il y a une solution en utilisant le produit scalaire, je suis prenante!
Avec la méthode du projeté orthogonal j'ai fait :
AB.BD=AB.HD=3*3*cos(0)=9
AB.BD=9 equivaut à 1/2[4²+BD²-3²]=9
equivaut à 3.5+(1/2)BD²=9
equivaut à BD²=11
equivaut à BD = racine carrée de 11
mais ce n'est pas bon car sur mon dessin BD vaudrait 6cm ...
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