Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Produit Scalaire [DM]
Salut à tous,alors voilà,j'ai un devoir maison pour demain mais il y a un exercice que je n'arrive pas à faire et j'y ai réfléchi pendant tout le week end sans même avancer. J'aimerai avoir de l'aide svp.Merci d'avance 
car je désespère...
1) Montrer que pour tous les points A,B,C et D du plan :
AB²-BC²+CD²-DA²= vecteur 2AC . vecteur DB
2)On considère un quadrilatère ABCD articulé en chacun de ses sommets dont les longueurs des côtés sont fixes. On constate que pour une position donnée des sommets les diagonales [AC] et [BD] font entre elles un angle de 108°.
Existe-t-il une position particulière des sommets de ce quadrilatère rendant ses diagonales perpendiculaires ?
Voilà,merci de me répondre avant ce soir.J'en ai vraiment besoin,merci beaucoup !
Salut Langelus
Indications :
AB² = AB.AB = (AC+CB).(AC+CB) = AC^2 + 2AC.CB + CB^2
DA²= DA.DA = (DC+CA).(DC+CA) = DC^2 + 2DC.CA + CA^2 ...
Salut,je dois faire la même chose pour BC et CD puis ensuite,je ne vois pas comment faire pour qu'il soit égal à 2AC.DB (vecteur).
Je n'ai pas trés bien compris,je dois remplacer quoi par quoi ???
Ok,et donc,je n'aurai pas besoin de faire la même chose pour BC et CD ?
J'ai essayé et voilà ce que ça me donne comme résultat : 2BC+2CD
Non tu n'en aura pas besoin ..
AB²-BC²+CD²-DA² = 2AC.CB - 2DC.CA = 2AC.CB + 2DC.AC = 2AC.CB + 2AC.DC = 2AC.(DC+CB) = 2AC.DB ...
pour la position donnée, puisque les diagonales [AC] et [BD] font entre elles un angle de 108°, on a :
AB²-BC²+CD²-DA² = 2AC.DB = 2 AC DB cos(108)
D'autre part on suppose les longueur AB, BC, CD et DA constantes lorsqu'on articule notre quadrilatère.
Donc AB²-BC²+CD²-DA² = constante = 2 AC DB cos(108)
Par l'absurde Si il existe une position particulière des sommets de ce quadrilatère rendant ses diagonales perpendiculaires alors
AB²-BC²+CD²-DA² = 2AC.DB = 2 AC DB cos(90) = 0
Donc 2 AC DB cos(108) = 0 Donc AC=0 ou DB=0
Donc A=C ou D=B
Donc ABCD n'est pas un quadrilatère (contradiction)
Annuler
connectez vous