SVP à l'aide!!!!
soit [AB] un segment de longuer 4 cm
1/- a) placer C tel que A, B et C soient alignés et le produit scalaire
des vecteurs: AB.AC=-10
b) Combien y a t il de possibilité pour C?
2/- Mêmes questions avec A, B, C non-alignés
3/- Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le produit
scalaire des vectaurs: AB.AM = -10
SVP aidez moi à résoudre ce problème en m'indiquant brièvement où
se trouvent les points C dans les deux cas, et l'ensemble des
points M!!!!!!
bonjour
permettez moi de vous répondre.
[AB] un segment de longuer 4 cm
1/- a) placer C tel que A, B et C soient alignés et le produit scalaire
des vecteurs: AB.AC=-10
A,B et C étant alinés donc il existe x élément de R tel que:
AC=xAB ; AB et Ac sont deux vecteurs.
AB.AC=AB.(xAB)=xAB²=-10
donc x=-10/AB²=-10/16=-5/8
donc AC=-(5/8)AB
b) Combien y a t il de possibilité pour C?
x étant unique donc il n'ya qu'une seule possibilité.
appelons C' ce point.
donc AC'=-(5/8)AB
2/- Mêmes questions avec A, B, C non-alignés.
Soit C un point tel que AB.AC=-10
comme AB.AC'=-10
alors AB.AC=AB.AC'
ssi AB.AC-AB.AC'=0
ssi AB.(AC-AC')=0
ssi AB.C'C=0
L'ensemple des points C est donc la droite perpendiculaire à AB et qui passe
par C'.
Il ya donc une infinité de possibilité.
3/- Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le produit
scalaire des vectaurs: AB.AM = -10
la réponse est celle donnée en 2):
{M; AB.AM = -10 }={M; AB.C'M=0}
donc c'est la droite perpendiculaire à AB et qui passe par C'.
voila je vous remercie.
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