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produit scalaire DM

Posté par Anne-Laure (invité) 09-02-04 à 14:33

SVP à l'aide!!!!

soit [AB] un segment de longuer 4 cm
1/- a) placer C tel que A, B et C soient alignés et le produit scalaire
des vecteurs: AB.AC=-10
b) Combien y a t il de possibilité pour C?
2/- Mêmes questions avec A, B, C non-alignés
3/- Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le produit
scalaire des vectaurs: AB.AM = -10

SVP aidez moi à résoudre ce problème en m'indiquant brièvement où
se trouvent les points C dans les deux cas, et l'ensemble des
points M!!!!!!

Posté par
watik
re : produit scalaire DM 09-02-04 à 16:09

bonjour
permettez moi de vous répondre.

[AB] un segment de longuer 4 cm
1/- a) placer C tel que A, B et C soient alignés et le produit scalaire
des vecteurs: AB.AC=-10

A,B et C étant alinés donc il existe x élément de R tel que:

AC=xAB  ; AB et Ac sont deux vecteurs.

AB.AC=AB.(xAB)=xAB²=-10

donc x=-10/AB²=-10/16=-5/8

donc AC=-(5/8)AB
b) Combien y a t il de possibilité pour C?
x étant unique donc il n'ya qu'une seule possibilité.

appelons C' ce point.
donc AC'=-(5/8)AB

2/- Mêmes questions avec A, B, C non-alignés.

Soit C un point tel que AB.AC=-10

comme AB.AC'=-10

alors AB.AC=AB.AC'

ssi AB.AC-AB.AC'=0
ssi AB.(AC-AC')=0
ssi AB.C'C=0

L'ensemple des points C est donc la droite perpendiculaire à AB et qui passe
par C'.

Il ya donc une infinité de possibilité.

3/- Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le produit
scalaire des vectaurs: AB.AM = -10

la réponse est celle donnée en 2):

{M; AB.AM = -10 }={M; AB.C'M=0}

donc c'est la droite perpendiculaire à AB et qui passe par C'.

voila je vous remercie.

Posté par Anne-Laure (invité)re : produit scalaire DM 09-02-04 à 16:23

merci beaucoup, je vais examiner tout cela!!!!



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