bonjour,

montre tes réponses à la partie 1, on en a besoin pour la partie 2

Avec plaisir je vous recopie tout ça alors !

si tu n'as pas de doutes, tu peux juste montrer tes résultats.

Voici l'énoncé:

Partie A: Propriété et technique

1. Soit A un point. On rappelle que le cercle de centre A et de rayon r (r>0) est l'ensemble des points M, tels AM = r.

Démontrer alors la propriété suivante :

"Dans un repère orthonormé, un point M(x; y) appartient au cercle de centre A (XA; YA) et de rayon r si, et seulement si, (x-x₁)²+(y-yA)² = r²."

Vocabulaire : (x-xa)²+(y-ya )² = r² est appelée une équation cartésienne du cercle de centre A et de rayon r.

2. a. Donner une équation cartésienne du cercle de centre A (1; -2) et de rayon 5
. b. Pour chacune des équations de cercle suivantes, préciser le centre et le rayon du cercle :

(x-3)²+(y-1)² = 9 (x+2)²+(y-5)² = 16

x²+(y + 5)² =2 x² + y² = 5

3. cf est l'ensemble d'équation : x²+y²-10x+4y+23=0

a. Ecrire sous forme canonique x² - 10x  
b. Ecrire sous forme canonique y² +4y
c. En déduire que l'ensemble C est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

d. En utilisant la technique des formes canoniques, répondre à la question suivante : x²-4x+y²+2y+10=0 est-elle l'équation d'un cercle ? Justifier.

Je vous met mes reponse
1) une distance AM est
AM=V(xm-xa)^2+(ym-y'a)^2
Sachant AM=r On a donc bien  r^2=(xm-xa)+(ym-y'a)
2)
a.(x-1)^2+(y+2)^2=25
b: dans l'ordre
r=3 centre(3;1)
r=4 centre(-2;5)
r=V2centre(0;-5)
r=V5centre(0;0)

3)
Je ne détaille pas mes voici ce que j'ai trouvé
a.(x-5)^2-25
b.(x+2)^2-4
c. On retrouve:
(x+2)^2-4+(x-5)^2-25+23=0
(x+2)^2+(x-5)^2-6=0
Le centre est (-2;5) et le rayon r=V6
d. A la fin, je trouve une équation impossible: (x-2)^2+(x+1)^2=-7
Ce n'est donc pas un cercle.

Voilà ce que j'ai trouvé à la partie 1 merci beaucoup,leile, de l'aide que vous pourrez m'apporter

Je n'avais pas vu votre message de 17:36, j'ai donc mis l'énoncé désolé !

ah !   je pensais que la partie 1  était la question 1 de l'énoncé de départ. En fait tu as fait la partie A, et tu as besoin d'aide à partir du début de la partie B.  C'est ça ?

la partie A, tu l'as bien faite (les imperfections sont surement des fautes de frappe).

partie B :
1b)   il s'agit du produit scalaire ME.MF  (en vecteur)
M(x;y)   E(3;2)   exprime les coordonnées du vecteur ME.

Oui probablement j'ai tapé un peu vite mais oui c'est ça!
D'accord j'essaye tout de suite

Comme nous n'avons pas les coordonnées du point M cela donne ME(3-xm//2-ym)?

« //» je note ainsi car je ne sais pas comment faire les notations mathématiques pour les coordonnées désolé

ME (3-x   ;  2-y)    oui
fais de même pour MF  puis écris le produit scalaire ME.MF

Bonjour,
juste en passant
"j'ai tapé un peu vite" oui
les "ME.ME" sont évidemment des fautes de frappe

Oui ce sont des fautes de frappes
Je trouve ME.MF=x^2-x+y^2-3y-4
Donc c'est cohérent avec la question c je crois

oui, c'est juste.
tu peux enchaîner sur la question suivante !

Je trouve   les coordonnées suivantes pour le  milieu I : (0,5;1,5)
Pour la e
Je pensais mettre sous forme factorisera pour avoir les coordonnées du centre et milieu, j'essaye et vous redis !

Pour la e,
J'ai mis sous forme canonique  pour factoriser et j'ai trouvé
(x-0,5)^2*(x-1,5)^2=5,5
On a donc bien l'équation d'un cercle de rayon r=V5,5 et de centre (0,5;1,5)
Je ne suis pas sûr de ça
Pour la "2.intersection" je bloque par contre

Je m'absente.. merci beaucoup,leile, !

milieu de EF (1/2 ; 3/2)    OK

x^2-x   sous forme canonique (x - 1/2)² - 1/4
y^2-3y sous forme canonique (y-3/2)² - 9/4

donc x^2-x+y^2-3y-4=0    s'écrit
(x-1/2)²  - 1/4  + (y-3/2)² - 9/4  -  16/4   =  0
donc au final c'est l'équation d'un cercle de centre ......    et de rayon = .......

Intersection :
quand le point appartient  à la droite,   y =  5x-14
remplace y par son expression dans l'équation du cercle, tu obtiens un polynôme du second degré .....

De centre (1/2;3/2) et de rayon V13/2 ?

Y a pour  expression y^2-3y?

Je n'ai pas compris comment arriver à un polynôme..

Bonsoir,
De passage, je me permets d'indiquer une autre méthode pour déterminer le centre et le rayon du cercle d'équation x
L'équation du cercle de centre C(a;b) et de rayon r est soit  
Par identification avec (E) :




*** modération :
Panurge, as tu bien lu A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI ***

centre OK   (c'est le milieu de EF)  

rayon ?   R²=1/4  + 9/4  + 16/4  =  26/4
donc R =  V26/2  (environ 2,55)   pas V13/2 ..


ensuite    y =  5x-14   (le point est sur la droite)
l'équation du cercle est
(x - 1/2)²  +  (y-3/2)²   =  26/4
dans cette équation, remplace y par   5x-14

Je corrige mes faites de frappe !
L'équation du cercle de centre C(a;b) et de rayon r est (
soit

Panurge,
merci de ton message. En partie A, Yasmin45 a utilisé la forme canonique, d'où la piste suivie.
NB : tu conclus   que   r= V13/2    mais non,   r=V26/2 ....

Merci pour la methode !
En remplaçant je trouve 50x^2-300x+444
Avec un delta égal à -798000 ça ne me parait pas juste..

tu t'es trompée dans le développement...
montre moi ce que tu fais..

Je l'ai refais mais je ne pense pas que c'est juste:
(5x-14-0,5)^2+(5x-15,5)^2-26/4=0
(5x-14,5)^2+(5x-15,5)^2-26/4=0
25x^2-145x+14,5^2+25x^2-155x+15,5^2-26/4
50x^2-300x+6,5
Voilà 😊

mmhh  ...

(x - 1/2)²  +  (y-3/2)²   =  26/4
dans cette équation, remplace y par   5x-14
(il me semble que tu as aussi remplacé x par 5x-14...).

ca donne
(x - 1/2)²  +  (5x - 14-3/2)²   =  26/4
(x - 1/2)²  +  (5x - 31/2)²   =  26/4
à développer...

J'ai compris mon erreur ! J'ai remplacé le x aussi au lieu de simplement le y enfin je pense que c'est ça, je reprend mes calculs!

Je n'avais pas vu votre réponse en postant mon message; je reprend! Merci beaucoup!

Je trouve x^2+4x-87/4=0

Je pense m'être trompé, je m'absente et je reprends demain à tête reposée

Merci beaucoup passez une bonne soirée, à demain !

(x - 1/2)²  +  (5x - 31/2)²   =  26/4

oui, tu te trompes.   (tu peux en etre sûre car  (5x)²  =  25x²  donc trouver juste un seul x² est impossible)...
On reprends demain tranquillement.
Bonne soirée.

bonjour leile

J'ai repris mes calculs,
En développant je trouve
52x^2-312x+468=0

Delta =0  et xo =3. Donc on a bien démontré pour la question 1 si je ne me suis pas trompé

Je n'ai pas compris les 2 dernières  questions par contre..
Je m'absente et reviens en fin d'après midi au alentour de 18h je tenais à vous remercier encore une fois du temps que vous m'accordez !

J'ai eu un moment et du coup j'ai ré essayé, pour la question c j'ai résolu l'équation et j'ai trouvé comme pour d'intersection (0;4) et (0;-1)  mais je ne sais pas si c'est juste
Cependant je n'ai pas compris la b même en recherchant des méthodes etc c'est assez difficile sans cours 😕

bonjour Yasmin45,

ton développement est bien !
remarque que pour calculer le discriminant, on peut d'abord factoriser par 4, ce qui donne de moins grands nombres  
13 x² - 78x  + 117 = 0
en effet le discriminant vaut 0  : il n'y a donc qu'une seule racine à ce polynôme et la droite et le cercle n'ont qu'un seul point commun.
x0 = 3  on est d'accord.
il te reste à calculer l'ordonnée de ce point pour compléter la réponse à la question 2a.

question suivante b) : points d'intersection du cercle avec l'axe des abscisses.
Quand une courbe coupe l'axe des abscisses, l'ordonnée vaut 0.
reprenons l'équation du cercle :
x²-x+y²-3y-4=0
avec y=0, elle devient   x² - x - 4 = 0
à résoudre pour trouver les deux abscisses..

ensuite  c) :  quand une courbe coupe l'axe des ordonnées, que vaut l'abscisse ?
reprends l'équation du cercle..   etc...

pour la question c j'ai résolu l'équation et j'ai trouvé comme pour d'intersection (0;4) et (0;-1)  mais je ne sais pas si c'est juste

oui, c'est juste. J'aimerais que tu me dises comment tu arrives là, car si tu le fais correctement pour c), tu devrais savoir le faire pour b). C'est le même raisonnement (vois mon message précedent)....

A ce soir.

J'ai utilisé l'équation mais je pense que je me suis trompé car je viens d'essayer pour la b
Voici mon calcul
(x-0,5)^2+(0-1,5)^2=26/2
(x-0,5)^2+2,25=6,5
(x-0,5)^2=4,25
x-0,5=V4,25 ou -V4,25

Mais je bloque car je ne sais pas si lorsque l'on élève le 0,5 au carré on retire 0,25 à 4,25
Ainsi on aurait V4 ou -V4 et on aurait pour coordonné (2;0) et (-2;0)
Voilà ☺️

bonsoir Yasmin45,
une chose à la fois.  

x0 = 3  on est d'accord.
il te reste à calculer l'ordonnée de ce point pour compléter la réponse à la question 2a.
vas y !

Ah oui mince j'avais complètement j'essaye tout de suite!

Je ne comprend pas comment je peux trouver les coordonnées et si 3 est l'abscisse ou l'ordonnée..

Yasmin45, concentre toi, et relis posément ce que tu as fait :
tu as résolu une équation pour trouver une valeur de x.
Tu l'as appelée  x0 = 3   c'est l'abscisse du point commun entre le cercle et la droite d'équation  y =  5x -14
tu connais x=3, ne peux tu pas calculer y ??

Ahhh si !! y=1
Donc on a (3;1) ?

c'est ça
le point commun au cercle et à la droite a pour coordonnées (3 ; 1).

question 2b)
points d'intersection du cercle avec l'axe des abscisses.
Quand une courbe coupe l'axe des abscisses, l'ordonnée vaut 0.
reprenons l'équation du cercle :
x²-x+y²-3y-4=0
avec y=0, elle devient   x² - x - 4 = 0
à résoudre pour trouver les deux abscisses..

Ahh alors je n'avais pas utiliser cette méthode pour la c,
Du coup cela donne x1=1-V17/2 et x2=1+V17/2 soit environ -1,56 et 2,56?

impeccable !

tu vois qu'ainsi ça va très vite !
de même pour la c)   x=0,   alors il faut résoudre y² - 3y -4 = 0   pour trouver les deux ordonnées.

je te poste la figure.

la figure

Oh oui votre méthode et nettement mieux Merci beaucoup madame, toute les fois où je poste j'espère avoir votre aide car vous me permettez de super bien comprendre. D'illeurs, mes notes de maths ont grandement augmenté grâce à vous !

J'ai également posté un exercice sur les Proba je me demandais si vous pouviez m'aider à débloquer le début si ça ne vous dérange pas en tout cas merci beaucoup de l'aide que vous m'apportez☺️

merci de ce que tu me dis : moi aussi, j'aime bien travailler avec toi.

Si tes notes en maths augmentent, c'est grâce à toi, pas à moi.
Bravo pour ton investissement.

pour ton sujet sur les probas, il y a déjà un intervenant qui a pris le sujet.. Par correction, je vais le laisser poursuivre.
Son conseil est bon : construis un arbre pondéré et poste le.

dans l'urne il y a  10 jetons, 7 bleus et 3 jaunes
tu prends un 1er jeton : il est bleu ou jaune.
Il en reste 9 dans l'urne
tu prends un autre jeton : il est bleu ou jaune..
Vas y !
je suivrai ton sujet au cas où Carpediem s'absente.
A bientôt

D'accord merci beaucoup ! Je reprend ça tranquillement demain.
Passez une bonne soirée