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Produit scalaire et Chasles

Posté par
batron
21-02-19 à 16:28

Bonjour j'ai un exercice avec mes réponse qui m'en bloquent :

ABC est un triangle quelconque.
H appartient à BC. ABH est un triangle rectangle. AB=3, BH= 1 et HC = 3.
Calculer les produits scalaires suivants :
a.(\vec{AB}+\vec{AH}).\vec{AB} = 17
b.\vec{AB}.\vec{AC} (Dans ce cas on pourra décomposer les vecteurs à l'aide de la relation de Chasles en utilisant le point H)

\vec{AB}.\vec{AC}=
(\vec{AH}+\vec{HB}).(\vec{AH}+\vec{HC})
=\vec{AH}.\vec{AH}+\vec{AH}+\vec{HC}+\vec{HB}.\vec{AH}+\vec{HB}.\vec{HC}
=AH*AH+0+0+3*1*cos
Mais je coince...

Posté par
batron
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 16:34

Peut être : 8+3*1*(-1) = 5

Posté par
Priam
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 16:55

b. Tu pourrais essayer en ne décomposant que le vecteur AC.

Posté par
batron
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 18:49

AB.AC=AB.(AH+HC)
=AB.AH+AB.HC
=AB*AH*cos(AB,AH)+ AB*HC*cos(AB,HC)
Mais je n'ai pas leur cos...

Posté par
Priam
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 19:08

Il n'est pas nécessaire d'avoir les cosinus, car les deux produits scalaires de la 2ème ligne peuvent être calculés en utilisant le théorème de la projection orthogonale.

Posté par
batron
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 19:13

AB.AH oui mais AB.HC je vois pas..

Posté par
Priam
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 19:26

AB.HC : tu peux projeter le vecteur AB sur  la droite support du vecteur HC.

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire et Chasles 21-02-19 à 21:31

Donc AB.AH+AB.HC
=AH.AH+HC.HC

Posté par
Priam
re : Produit scalaire et Chasles 22-02-19 à 10:22

AB.HC = HC.HC : non.

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire et Chasles 23-02-19 à 10:46

AB.HC =AH.HC

Posté par
IamMe
re : Produit scalaire et Chasles 27-02-19 à 13:52

Alors ?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire et Chasles 27-02-19 à 23:10

Où se projette le point A du vecteur AB sur la droite (HC) ?



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