Bonsoir tom 57

M(x;y) appartient au cercle ssi M²=O²

ssi (x+3)²+(y+1)²=3²+1²
ssi x²+6x+9+y²+2y+1=10
ssi x²+6x+y²+2y=0

Les points du cercle qui appartiennent à l'axe des abscisses (y=0)

ont pour abscisse x telle que x²+6x=0
soit x(x+6)=0 donc x=0 ou x=-6
Soit (0;0) ou (-6;0).

Les points du cercle qui appartiennent à l'axe des ordonnées(x=0)

ont pour abscisse y telle que y²+2y=0
soit y(y+2)=0 donc y=0 ou y=-2
Soit (0;0) ou (0;-2).

@+

Bonsoir
Si le centre du cercle a pour coordonnées (-3,-1) et qu'il passe
par l'origine du repère, c'est que
R²=(-3)²+(-1)²=10  (distance entre centre du cercle et centre du repère =R)
et l'équation de celui ci sera
(x+3)²+y+1)²=10  [(MI)²=R²  M point quelconque du cercle, I , ton oméga)
x²+y²+6x+2y=0
coupe l'axe Oy quand x=0
y(y+2)=0  donc y= (noral puisque le cercle passe par l'origine du repère)
et y=-2
coupe l'axe Ox quand y=0
x(x+6)=0
x=0 et
x=-6
Bon travail

bonsoir

deja, un petit rappel  :
Dans un repere orthonorme, C le cercle de centre A(xA,yA)et de rayon R
admet comme equation
                                  (x-xA)²+(y-yA)²=R²

Ici, le cercle que tu cherches admet pour centre
(-3,-1) et passe par l'origine O du repere donc par le point
de coordonnes (0,0).
Il te faut dans un premier temps calculer R, pour cela, il te suffit
de calculer la distance O (tu trouves  
10)
tu obtiens ainsi l'equation de ton cercle:
(x+3)²+(y+1)²=10  (*)

calculs des coordonnees des points d'intersections du cercle avec l'axe
des abscisses
cela revient a supposer que y=0
tu remplaces alors dans (*) y par 0, ce qui revient a resoudre l'equation

    (x+3)²+1=10
et tu obtiens alors deux valeurs de x:0 et -6  
(tu as ainsi verifie ton hypothese, a savoir que C passe par l'origine
O du repere)
donc C intercepte l'axe des abscisses aux points (0;0) et (-6;0)

calculs des coordonnees des points d'intersections du cercle avec l'axe
des ordonnees
meme methode en supposant maintenant que x=0

je te laisse finir les calculs...