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Produit scalaire et droites perpendiculaires
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice :
On considère un carré ABCD. On note M le point de la diagonale [BD]. On appelle N et P les points tels que APMN soit un rectangle.
Démontrer que les droites(CM) et (PN) sont perpendiculaires.
Je ne sais pas comment faire vu que je n'ai aucune mesure. Je pensais aussi faire dans une base mais certains points sont impossibles à déterminer leurs coordonnées..
Bonjour,
Ce que malou essaie de te faire comprendre, c'est que:
On note M le point de la diagonale [BD]
N'est pas vraiment suffisant pour situer M.
Il y en a des points sur cette diagonale.
Alors, qu'est-ce que celui-là a de particulier?
Pour bien faire, ton énoncé complet serait le bienvenu...
Tu pourrais effectivement prendre pour base le repère (A; AB; AD) et y déterminer les coordonnées des différents points de la figure.
La position du point M sur la diagonale [BD] découlerait de la valeur de son abscisse x .
Les coordonnées des vecteurs CM et PN seraient alors exprimables en fonction de x .
Oups, j'ai mal lu. J'ai parlé des coordonnées et pas de la seule ordonnée.
Mais bon, tu as compris l'idée pour exprimer l'ordonnée...
Avec le repère que t'a suggéré Priam, tu as les coordonnées de B et de D.
Tu peux ensuite en déduire l'équation de la droite...
Ok donc dans la base A, AB,AD.
A(0;0), B(1;0), D(0;1) C(1;1)
Soit x l'abscisse M.
BD(vecteur) (1 -1)
BM(vecteur) (x-1 y-0)
1*(y-0) = -1*(x-1)
y=-x+1
vecCM(x-1 y-1)
(x-1 -x)
Vec PN(-x -x+1)
Et ça fait 0. (on multiplie l'abscisse de CM par PN+ l'ordonnée de CM par PN)
-x2+x + x2-x = 0
Oui.
Le premier produit scalaire s'exprime directement en fonction de x .
Quant aux deux derniers, ils peuvent être transformés par application du théorème de la projection orthogonale.
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