M est sur le cercle de diam [Ab]
le P.S  MA.MB = 0 (avec les de vecteurs)  car MA est perp à MB vu que un inscrit ds un demi cercle est rectangle.

ça je l'avais bien compris,je l'ai même spécifié dans mon post.C'est ensuite pour trouver l'équation d'un cercle que j'ai du mal.

Soit M(x,y)
A(r,0) B(-r,0) càd cercle de centre O et de rayon r

On recherche coord de MA (vecteur) et MB (vect)
On calcule leur PS en l'égalant à 0 et on obtient la relation liant les coord d'un pt qcq M du cerle (en fct de r), càd l'éq du cercle.

Notons les coordonnées de ces 3 points de la manière suivante:





en développant l'expréssion on obtient



et en regroupant pour former un terme quadratique



en réorganisant le tout

Ops, pardon, j'ai pas vu que pietro était déjà là pour répondre.

Et bien merci beaucoup!

Pas d'importance, 2 versions valent mieux qu'une.
De +, je vois que j'ai considéré un cas particulier : cercle centré en 0.

Pour mon cercle, on trouvera comme équation : x² + y² = r²

Ok ça y'est j'ai capté donc pour un cercle centré en un point quelconque,je prends d'autres coordonnées pour le point O centre du cercle?

Pour le cas général étudié par Isisstruis
le centre C(a,b) du cercle est le milieu de [AB] et a donc pour coord [(a₁+b₁)/2,(a₂+b₂)/2]
et r est la moitié de la distance AB
l'éq écrite par Isisstruis se simplifie alors en (x-a)²+(y-b)²=r²

Malgré le temps de réfléxion passé sur mon exo, je ne suis pas arrivé a trouvé qqchose de censé, pouvez-vous me venir en aide s'il vous plait?! je vous en remercie par avance

Voici l'énoncé du problème : "Dans cet exercice, on s'intéresse
à un ensemble de points, definis par un produit scalaire. A et B
sont deux points données et on appellle O le milieu de [AB] avec
: AB = 2d. On definit une fonction du plan dans |R qui à M associe
f(M). On fixe ensuite un nombre réel k et on cherche l'ensemnle
des points vérifiant f(M) = k. On note L(k) cet ensemble."

1)on me demande  de prouver que :

-> l'ensemble des points vérifiant :

    MA.MB [Vecteur AB saclaire Vecteur MB] = k

Vérifient également MO²-d² = k

2) en utilisant la relation MO²-d² = k et en suivant la démarche du 1), je dois trouver l'ensemble Lk

3) je dois effectuer un dessin de cet ensemble lorsque AB=6 et k=16 puis après préciser la position de Lk selon les valeurs de k.

Si tu cherches , il suffit de prendre le résultat annoncé en haut et rajouter k à droite de l'égalité. Si les coordonnées de O (milieu de [AB]) sont et la distance entre A et B 2d, on obtient:

Ce qui est un cercle centré on O et de rayon plus grand que d.
Maintenant la propriété d(M,O)²-d² = k est évidente car M est sur le cercle de centre O et rayon r avec r²=k+d².

J'ai commis une erreur de et ce qui est illisible devrait être:

je pense avoir saisi la démarche, cependant comment peut 'on trouver un ensemble Lk, tout en utilisant la relation?

merci encore