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produit scalaire et equation de droites
Bonjour a tous
ex1/
soit les points A(1,-2) B(5;2) C(-2;4)
a/determiner une equation cartesienne de deux hauteurs du triangle ABC.
b/en deduire les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC.
ex2/
demontrer que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaire
a/A(-2;1) B(2;3) C(-1;-1) D(2;7)
b/A(-3;2) B(6;-1) C(3;4) D(1;-2)
Merci a tous de vos reponses
Bonjour sarah93 
- Exercice 1 -
- Question a) -
équation de la hauteur issue de A :
UN POINT M(x; y) appartient à la hauteur issue de A
si et seulement si
à toi de traduire le produit scalaire à l'aide des coordonnées, tu trouveras alors l'équation de la hauteur issue de A.
- Question b) -
C'est le point d'intersection des deux hauteurs.
- Exercice 2 -
Cherche les coordonnées des vecteurs et
, puis regarde si
est égal à 0 ou non.
Bon courage ...
j'ai trouver les coordonnées des vecteurs AM(x-1;y-2) et BC(-7;2) mais apres je suis perdu pouvez vous m'aider svp merci
Après, tu calcules le produit scalaire :
= 0
(x - 1) × (-7) + (y - 2) × 2 = 0
-7x + 7 + 2y - 4 = 0
-7x + 2y + 3 = 0
Et tu as trouvé l'équation de la heuteur issue de A, équation que tu peux encore écrire :
y = 7/2 x - 3/2
jai trouvé comme equation cartesienne -7x+2y+3 c bon?
MERCI jai tout compris pour cette exercice grace a vous
par contre je suis bloquée pour le petit b de l'ex 1 comment dois je faire?svp
je n'en ai calculer que une et jai trouvée
-7x+2y+3=0
j'ai pris la hauteur issue de b
BM (x-5) et AC(-3,6)
j'ai trouvé cette equation
-3x+6y+3=0
Oui ça c'est juste, équation que l'on peut encore écrire :
-x + 2y + 1 = 0
(en simplifiant par 3)
ou encore : y = 1/2 x - 1/2
Le point H étant l'orthocentre, c'est le point d'intersection des deux hauteurs précédentes, donc :
1/2 x - 1/2 = 7/2 x - 3/2
en résolvant cette équation tu trouveras l'abscisse du point H
Derniere question quand on a une equation cartesienne de cette forme -7x + 2y + 3 = 0
comment en arrive t'on a ca
y = 7/2 x - 3/2
merci
a la fin de la resolution de mon equation j'arrive a x=1/3 c'est ca les coordonnées de l'orthocentre H?
-7x + 2y + 3 = 0
2y = 7x - 3
y = 7/2 x - 3/2
Si tu trouves x = 1/3, tu as trouvé l'abscisse du point H.
Comme le point H appartient aux hauteurs, il suffit de reprendre une équation, par exemple 1/2 x - 1/2 = y, de remplacer x par 1/3 et tu trouveras alors le y, c'est-à-dire l'ordonnée du point H
merci de votre aide jai tout fini et tout compris
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