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Produit scalaire et expression analytique
Bonjour, pouvez-vous m'aider :
Exercice 1:
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O, 
, 
).
On considère les points A(-2;-1) , B(7;2) et C(3;4).
1)Déterminer l'équation de la droite (AB)
moi j'ai trouver y=1/3x-1/3 (est-ce que c'est ça ?)
2)Déterminer l'équation de la hauteur du triangle issue de
C.
3)Déterminer les coordonnées du pied H de cette hauteur et calculer
l'aire du triangle ABC.
------------------------
Exercice 2:
Représenter le cercle 
de centre A(1;-2) de rayon 
2 et la droite D d'équation y=-x-1.
A l'aide de la figure, indiquer les coordonnées des points d'intersection
de et D.
je trouve B(-1;0) et C(3;4) comme point d'intersection
Ecrire une équation du cercle et retrouver le résultat
par un calcul .
------------------------
Exercice 3:
1) Montrer que l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y)
vérifient l'équation:
x²+y²-6x-4y+11=0
est un cercle dont on déterminera le centre et le
rayon.
2) Vérifier que le point A(4;3) appartient à ce cercle.
Déterminer l'équation de la tangente en A au cercle
.
Bonjour Pink lady 
- Exercice 3 -
- Question 1 -
x² + y² - 6x - 4y + 11 = 0
x² - 6x + y² - 4y + 11 = 0
(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 + 11 = 0
(x - 3)² + (y - 2)² = 2
est un cercle de centre (3; 2) et de rayon 2.
- Question 2 -
(4 - 3)² + (3 - 2)²
= 1 + 1
= 2
Le point A appartient au cercle .
M(x; y) appartient à la tangente à ce cercle au point A
si et seulement si
AM.IA = 0
(avec I le centre du cercle)
(x - 4)×1 + (y - 6)×1 = 0
x - 4 + y - 6 = 0
x + y - 10 = 0
A toi de reprendre, bon courage ...
- Exercice 1 -
- Question 1 -
Ok
- Question 2 -
M(x; y) appartient à la hatuer issue de C
si et seulement si
CM.AB = 0
à traduire à l'aide des coordonnées
- Question 3 -
Coordonnées de H :
c'est le point d'intersection de la droite (AB) et de la hauteur issue
de C.
Tu as trouvé les équations de ces deux droites, il ne te reste plus
qu'à résoudre le système.
AABC = AB×CH/2
Calculs à faire ...
Essaie de faire l'exercice et propose tes résultats si veux une vérification
(dans ce topic).
Bon courage ...
- Exercice 2 -
Tu es sûre d'avoir bien tracer ton cercle ? 
Les points d'intersection sont faux.
- Equation du cercle :
(x - 1)² + (y + 2)² = 2
- Points d'intersection du cercle et de la droite :
(x - 1)² + (y + 2)² = 2
y = -x - 1
qui équivaut successivement à :
y = -x - 1
(x - 1)² + (-x - 1 + 2)² = 2
... Je te laisse finir les calculs, bon courage
Pouvez vou me dire si dans l'exercice 2 à la question 1) les
2 points d'intersections sont B(0;-1) et C(2;-3)
Merci
Dsl mais toujours pour l'exercice 2 je n'arrive pas à retrouver
les points d'intersections par le calcul, je ne trouve qu'un
point (1/2; -1/2) qui ne se trouve mm pas etre l'un des 2 points
cherchés.
Comment faire SVP ?
Il faut donc résoudre le système suivant :
(x - 1)² + (y + 2)² = 2
y = -x - 1
qui équivaut successivement à :
y = -x - 1
(x - 1)² + (-x - 1 + 2)² = 2
y = -x - 1
(x - 1)² + (-x + 1)² = 2
y = -x - 1
x² - 2x + 1 + x² - 2x + 1 = 2
y = -x - 1
2x² - 4x = 0
y = -x - 1
2x(x - 2) = 0
Résolvons 2x(x - 2) = 0 :
x = 0 ou x = 2
(on a donc trouvé les abscisses des deux points)
si x = 0, alors y = -0 - 1 = -1
et
si x = 2, alors y = - 2 - 1 = -3
Et on retrouve bien les coordonnées des points B et C.
Voilà
Pour l'exercice 1 je trouve:
1) y=1/3x-1/3
2)x²-x+y²-3y-10=0
est-ce que se sont les bons résultats ?
si oui pouvez vous m'aider à résoudre ce système
Merci
- Question 2 -
Tu sembles avoir trouvé l'équation d'un cercle, alors que
l'on te demande l'équation d'une droite
Tu as bien développé le produit scalaire comme indiqué ?
M(x; y) appartient à la hateur issue de C
si et seulement si
CM.AB = 0
avec CM(x - 3; y - 4)
et AB(9; 3)
Donc :
CM.AB = 0
se traduit par :
(x - 3)×9 + (y - 4)×3 = 0
9x - 27 + 3y - 12 = 0
9x + 3y - 39 = 0
3x + y - 13 = 0
- Question 3 -
3x + y - 13 = 0
y = 1/3 x - 1/3
3x + y - 13 = 0
3y = x - 1
3x + y = 13
- x + 3y = - 1
3x + y = 13
- 3x + 9y = - 3
(j'ai multiplié la deuxième ligne par 3)
3x + y = 13
10y = 10
3x + y = 13
10y = 10
x = (13 - y)/3
y = 1
x = 4
y = 1
D'où : le point H a pour coordonnées (4; 1).
A toi de reprendre, bon courage
toujourd pour l'exercice 1, avec la formule A=AB.CH/2 je trouve
une aire égale à zéro est-ce que c'est normal ?
Impossible, une distance est toujours positive 
Je te redonne la formule :
AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Donc :
AB = 310
et
CH = 10
l'aire du triangle est de 15 c'est sa ?
(mais si vous pouviez me dire si ce sont des cm cube ou carré ou m)
Si tes distances sont en cm, les aires seront en cm² (comme ici)
et les volumes en cm3
Sinon l'aire du triangle est bien de 15 (cm² si dans l'énoncé
lesdistances sont en cm)
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