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produit scalaire et transformations
bonjour a tous ce soir je vais chez ma soeur il me sera impossible de faire mes exercices pouvez vous m'aider svp merci beaucoup
ex 1/
on considere trois points A B et C et un vecteur u.On appelle A' B' C' les images des points A B et C par la translation de vecteur u .Comparer les produits scalaire AB.AC ET A'B'.A'C'
ex2/
on considere 4 points A,B,C et I.On appelle A',B' et C' les images des points A,B et C par la symétrie centrale S de centre I.Comparer les produits scalaire AB.AC ET A'B'.A'C'
merci
ex1.
Ce qui suit est en vecteurs (je ne mets pas les flèches)
A'B'.A'C'
= (A'A + AB + BB').(A'A + AC + CC')
= (A'A)² + A'A.AC + A'A.CC' + AB.A'A + AB.AC + AB.CC' + BB'.A'A' + BB'.AC + BB'.CC'
= u² - u.AC - u² -u.AB + AB.AC + u.AB - u² + u.AC + u²
= AB.AC
-> A'B'.A'C' = AB.AC
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ex2.
Ce qui suit est en vecteurs (je ne mets pas les flèches).
AI = IA'
BI = IB'
CI = IC'
AA'=AI+IA'=2AI
BB'=BI+IB'=2BI
CC'=CI+IC'=2CI
AA'=AB+BB'+B'A'
2AI=AB+2BI+B'A'
2AI+2IB=AB+B'A'
2AB=AB+B'A'
AB=B'A' (1)
AA'=AC+CC'+C'A'
2AI=AC+2CI+C'A'
2AI+2IC=AC+C'A'
2AC=AC+C'A'
AC=C'A' (2)
(1) et (2) ->
AB.AC = B'A'.C'A'
AB.AC = -(A'B').(-A'C')
AB.AC = A'B'.A'C'
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Sauf distraction. 
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