Bonsoir sarah,

Pour la question b du premier exercice, il suffit de remplacer M par H dans ta première égalité.
Or AB.CH=0 car H appartient à la hauteur issue de C.
CA.BH=0 car H appartient à la hauteur issue de B.
Donc BC.AH=0 ce qui se traduit par le fait que (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
On en déduit que (AH) est la hauteur issue de A donc H appartient aux trois hauteurs.

A suivre...

Pour le deuxième, je peux te donner rapidement des indications et quelques solutions mais il va falloir les justifier :
a/ I(1/2;V3/2) et J(1+V3/2;1/2).
b/De plus D(0;1)
Il faut calculer les coordonnées des vecteurs DI et DJ et démontrer qu'ils sont colinéaires.
c/ Pour prouver que les droites(BI) et (BJ) sont perpendiculaires, il suffit de calculer les coordonnées des vecteurs BI et BJ avec B(1;0) et de calculer ensuite le produit scalaire.

@+

J'ai oublié la dernière question : on utilise la définition du produit scalaire :
AC.IJ=AC*IJ*cos(AC;IJ)
Or (AC;IJ)=angle CHJ

@+

merci de vos réponses et du temps consacré a mon probleme

De rien...

@+

rebonsoir
je susi vraiment désolée mais pourrais je avoir plus de précision sur les calculs svp je n'ai pas tout compris je vous remercie bonne soirée
Soit un carré ABCD.On construit le triangle équilateral ABI à l'interieur du carré et le triangle équilateral BCJ à l'exterieur du carré.Pour répondre aux questions,on utilisera le repere orthonormal(A,AB,AD) (AB ET AD VECTEUR)
a/déterminer les coordonnées des points I et J.
b/demontrer que les points D,I et J sont alignés
c/prouver que les droites(BI) et (BJ) sont perpendiculaires
d/les droites (AC) et (IJ) se coupent en H.Calculer cos(CHJ.En déduire la mesure en degrés de l'angle CHJ.
merci a toutes vos réponses ceux sont les deux seul exercice qu'il me restent a faire merci

Bonsoir a tous pouvez vous m'aider on m'a expliquer sur le forum mais je n'ai pas réussi a mettre en application c'est le dernier exercice de mon dm merci de bien vouloir m'aider merci a tous
Soit un carré ABCD.On construit le triangle équilateral ABI à l'interieur du carré et le triangle équilateral BCJ à l'exterieur du carré.Pour répondre aux questions,on utilisera le repere orthonormal(A,AB,AD) (AB ET AD VECTEUR)
a/déterminer les coordonnées des points I et J.
b/demontrer que les points D,I et J sont alignés
c/prouver que les droites(BI) et (BJ) sont perpendiculaires
d/les droites (AC) et (IJ) se coupent en H.Calculer cos(CHJ.En déduire la mesure en degrés de l'angle CHJ.
merci a toutes vos réponses.


*** message déplacé ***

svp!!!!!!!!! en tout cas je vous remercie de m'avoir aidé pour mon premier exercice ca serait vraiment super gentille de m'aider pour le 2eme je vous remercie tous

Essaie donc de le faire toute seule en prenant ta lecon.Voici cependant des pistes pour y arriver.
Pour la 1 il n'a pas de calcul.Prend le repere donné,et pour trouver les coordonnée du point I,tu regarde combien de fois tu prends le vecteur AB et combien de fois tu prend AD.

b. Tu calcule les coordonée de DI comme l'a dit Victor à l'aide de la formule du cours et ceux de DJ.Tu te rendra compte qu'il sont colinéaires, donc les points seront alignés.

c.Pour BI et BJ sont perpendiculaire, tu calcule les coordonnés de ces deux vecteurs (meme methode qu'a la question b)et tu utilise la formule du produit scalaire dans un repere: xx'+yy' . Si c'est égale a 0, ils sont orthogonaux (cours)

d.Cf Victor

Tu n'as qu'a aplliquer les formules pour trouver les résultats.Apprend les ou regarde les, cela t'aidera et tu comprendra pourquoi faire ces calculs.a+