Bonsoir,

Pour le 1), il suffit de considérer le produit scalaire de 2 vecteurs comme un produit de 2 nombres

Pour le 2)

2 vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.

Par ailleurs AB²=||AB||²

On a AC=AB+BC et BD=BA+AD

Comme AD=BC dans un losange, on peut écrire : BD=BC-AB

Posons u=BC et v=AB

Alors l'expression 4 signifie que :

AC.BD=BC²-AB²

soit AC.BD=||BC||²-||AB||²

Comme ||AB||=||BC||=||CD||=||DA||, AC.BD=0

A toi pour la suite

s'il vous plait, un petit peu plus d'aide me serait utile
Merci beaucoup

Bonjour, j'ai un peu de mal à réaliser ce DM étant donné que je n'ai pas eu de cours.
Merci à tout ceux qui voudront bien m'aider

1-1
montrez que, quels que soient les vecteurs u et v,
a) (u+v)²=u²+2u.v+v² [1].
b) (u-v)²=u²-2u.v+v² [2]
c) (u+v)²+(u-v)²=2(u²+v²) [3]
d) (u+v).(u-v)=u²-v² [4]
Ici j'ai mis qu'il suffisait de faire comme si les vecteurs étaient égaux à deux nombres

1-2
a) en utilisant l'identité [4] du paragraphe 1-1, démontrez le résultat suivant déjà connu:
ABCD est un parallélogramme.
Dire que ABCD est un losange équivaut à dire que ses diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires
( sur la figure AB=vecteur u et AD=vecteur v, AC=u+v et DB=u-v)

j'ai mis que étant donné que AC=u+v et DB=u-v alors (u+v).(u-v)=u²-v²
=AC.DB=u²-v²
=(AB+AD)(AB-AD)=AB²-AD²
d'où AB²-AD²=AB²-AD²
donc AC=vecteur nul et DB=vecteur nul
ils sont orthogonaux

b) En utilisant l'une des identités remarquables, montrez que dans un parallélogramme ABCD, la somme des carrés des diagonales est égale à la somme des carrés des quatre côtés, c'est-à-dire montrez que :
AC²+BD²=2(AD²+AB²)=AD²+BC²+AB²+DC²

j'ai mis :
(u+v)²+(u-v)²=2(u²+v²)
étant donné que AC²=(u+v)² alors AC²=(AB+AD)²
et sachant que DB²=(u-v)² alors DB²=(AB-AD)²
donc AC²+BD²=(AB+AD)²+(AB+AD)²
           =2(AB²+AD²)

Calculez la diagonale BD d'un parallélogramme ABCD tel que AD=3 AB=7 et AC=9

là j'ai essayer plusieurs petites choses mais je ne trouve pas

c) ABCD est un rectangle, AB=a AD=b et a>b
(sur la figure AB=vecteur u et AD=vecteur v)

En utilisant une identité remarquable du paragraphe 1.1, montrez que DB.AC=a²-b²

j'ai mis u+v.u-v=a²-b²
=(a+b)(a-b)=a²-b²

H est le projeté orthogonal de B sur (AC) et K le projeté orthogonal de D sur (AC).
Justifiez l'égalité HK.AC=DB.AC=a²-b²
Déduisez-en que HK=a²-b²/a²+b²

je ne trouve rien non plus....merci de m'aider

d) I est le milieu d'un segment [AB], M est un point quelconque.
Justifiez les égalités MA.MB=(MI+IA)(MI-IA)=MI²-IA²

je ne trouve pas non plus

D&duisez en le résultat suivant, déjà connu :
MAB est un triangle, I est le milieu de [AB].
Dire que MAB est rectangle équivaut à dire que MI=IA=IB

je ne sais pas.


Merci à tous ceux qui voudront bien m'aider

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Salut,

1. Surtout ne dit pas "j'ai dit que c'était comme avec des nombres"....les vecteurs sont des notions beaucoup plus complexes!!!! Il y a des lois algébriques que tu as dû démontrer, il faut les appliquer (ca ressemble beaucoup au calcul avec les nombres mais ce n'en sont pas!)

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s'il vous plait ! j'ai vraiment besoin de votre aide !
merci

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