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produit scalaire lu
on done les points A(-3;0) B(3;-1) et C(1;5)
a.determiner les equations des hauteurs du triangle ABC et en deduire ls coordonnees
de son orthocentre H.
b.determiner les equations des mediatrices des cotés du triangle ABC et en deduire
les coordonnées du centre omega du cercle circonscrit a ce triangle
c.determiner les coordonnées de lisobarycentre G des points A, B et C.
d. Montrer que H, omega et G sont alignés et calculer le reel k tel
OH= k OG vecteurs
svp aidez moi!jvous enr emerci davance orveoir!
a)
Equation de (AB): y = (-1/6)x - (1/2)
Les perpendiculaires à (AB) sont de la forme: y = 6x + k
hauteur issue de C(1;5) -> 5 + 6 + k -> k = -1
y = 6x - 1
Equation de (BC): y = -3x + 8.
Les perpendiculaires à (BC) sont de la forme: y= (1/3)x + k
hauteur issue de A(-3;0) -> 0 = -1 + k -> k = 1
y = (1/3)x + 1
Les coordonnées de H se trouvent en résolvant le système:
y = 6x - 1
y = (1/3)x + 1
On trouve H(6/17 ; 19/17)
---
b)
Médiatrice de AB: perpendiculaire à (AB) passant par le milieu de [AB], soit
par le point (0 ; -1/2)
y = 6x - (1/2)
Médiatrice de BC: perpendiculaire à (BC) passant par le milieu de [BC], soit
par le point (2 ; 2)
y = (1/3)x + (4/3)
Omega se trouve en résolvant le système:
y = 6x - (1/2)
y = (1/3)x + (4/3)
On trouve Omega(11/34 ; 49/34)
---
c)
Médiane de AB, elle passe par C(1 ; 5) et par le milieu de [AB], soit par
le point (0 ; -1/2)
y = (11/2)x - (1/2)
Médiane de BC, elle passe par A(-3 ; 0) et par le milieu de [BC], soit par
le point (2 ; 2)
y = (2/5)x + (6/5)
G se trouve en résolvant le système:
y = (11/2)x - (1/2)
y = (2/5)x + (6/5)
On trouve: G(1/3 ; 4/3)
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d)
On a , en notant O pour Omega.
O(11/34 ; 49/34)
H(6/17 ; 19/17)
G(1/3 ; 4/3)
vect(OH) : ((6/17) - (11/34) ; (19/17) - (49/34))
vect(OH) : (1/34 ; -11/34)
vect(OG) : ((1/3)-(11/34) ; ((4/3) - (49/34))
vect(OG) : (1/102 ; -11/102)
vect(OH) = 3.vect(OG)
Les vecteurs (OH) et (OG) sont colinéaires, donc les droites (OH) et
(OG) sont parallèles, mais comme elles ont le point O en communs,
elles sont confondues.
-> Les points H, Omega et G sont alignés.
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Sauf distraction. 
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