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produit scalaire maths
bonsoir j'ai 3 exo pour apres demain mais je ny comprend rien car ce sont des exo du meme type pourriez vous me donner un coups de main pour ce premier exo et pour le reste je me debrouillerai merci
voila lexo:
On considere un point A et un vecteur 
non nul, k un reel.
On cherche a determiner l'ensemble Ek des points du plan tels que .AM=k .(cad vecteur u sclaire vecteur AM).
On a donc Ek={M
plan / .AM=k}
1) Determiner Eo.
2) k est non nul, (delta) est la droite passant par A et dirigee par . Montrer q'il existe un point H de (delta) et un seul appartenant à Ek.
3) montrer que pour tout point de Ek vecteurMH scalaire =0
4) conclure sur la nature de Ek.
5) application numerique , on prendra AB=10 ( 1cm pr unité)
=vecteur AB, construire E10 E-50 et E-100
merci de votre aide 
sil vous plait oceane aider moi je ne comprend rien
Bonjour momo93,
1. Eo est la droite passant par A dirigée par un vecteur orthogonal à .
2. Soit H le point vérifiant montrons qu'alors il appartient à la fois à delta et à la fois à Ek
donc H appartient à Ek
d'autre part en utilisant la définition vectoreille de la droite passant par A et dirigée par :
{
} il est clair que H appartient à
delta (prendre
)
Montrons que ce point est unique :
pour cela soit H' un point appartenant à delta et à Ek on a alors :
et
soit soit
donc
donc si un tel point existe il est unique et est défini par
3. soit ,
mais donc
donc
4. En utilisant 1. on sait donc que est la droite passant par H dirigée par un vecteur orthogonal à
Salut 
merci dad97 mais je nai pa compris ce que signifie le E a l'envers
pourriez vous me le dire merci
Excusez moi pourriez vous mexpliquer la relation en 2) sil vous plait
Re
2)
Or :
Nous voulons :
soit
Il vient à présent 2 cas :
a) si k est négatif , on a forcémment ( dans le cas contraire , le produit de celui-ci avec les deux normes est posifit) donc :
et dans ce cas là on a :
b) si k est négatif , on a
soit
donc
On retrouve bien les résultats de dad97
jord
bonjour tout le monde
j'interviens pour apporter qq précisions quant au raisonnement et développement logique de la solution présentée par M. Dad97.
1) OK
2) l'unicité du point H est parfaitement démontrée par l'unicité du scalaire m tel que AH=mu.
donc u.AH=mu²
comme H appartient à Ek donc k=mu² donc m=k/u².
3)dans le développement que vous avez donné pour cette question, la ligne suivantes:
donc u.AM=k ==> k+u.AM=k <==> MH.u=0
présente deux erreurs:
* l'une de logique implication suivie d'une équivalence non justifiée.
* l'autre de développement faux: u.AM=k ==> k+u.AM=k
la solution simplement est de dire: u.AM=k et u.AH=k donc
u.AM-u.AH=0 donc u.HM=0 donc HM est orthogonal à u.
4) on est ramener au cas de la question 1° où H joue le rôle de A.
Ek= droite passant par H et perpendiculaire à u.
bonsoir tout le monde et bon courage
Hum
je n'ai pas écris :
mais
=k
et je pense qu'alors mon équivalence est justifiée
Salut
j'espère avoir mis assez de smiley pour évacuer la pseudo agressivité qu'on pourrait me prêter par ces rectifications
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