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produit scalaire parallélogramme
bonjour
ABCD est un parallélogramme avec AB=4 AD=2 et BAD=60°
1-calculer le produit scalaire AB.AD (vecteurs)
2-puis en déduire ||AB + AD||²
3-enfin trouver la longueur des diagonales AC et BD
mes réponses
pour le 1 : je pense que c'est AB x AD x cos BAD = 4
pour le 2 : je ne sais pas si c'est à développer comme une identité remarquable ou si je dois utiliser la formule u.v = 1/2 ||u+v||² - ||u||² - ||v||²
pour le 3 :
DB² = AB² + AD² - 2.ABxAD . cos 60 (DAB) = donc DB =2V3 2 racine de 3
AC² = AD²+DC² - 2.ADxDC . cos 120 (car ADC=120°) = 2V7 (2 racine de 7)
merci de m'aider
Bonjour,
tu as écrit AC² = 2V7 !!!
c'est faux
ce serait éventuellement AC tout court qui serait égal à 2V7
quand on écrit des "=" à la suite TOUT est égal, le tout début de la ligne est égal au dernier
tu aurais dû écrire comme pour DB : "donc AC = "
d'ailleurs DB² = AB² + AD² - 2.ABxAD . cos 60 (DAB) = donc DB =2V3 2 racine de 3 ne veut rien dire
c'est
DB² = AB² + AD² - 2.ABxAD . cos 60 (DAB), donc DB =2V3 2 racine de 3
pas de "= à rien" avant le "donc"
pour la 2 :
le développement du produit scalaire est exactement la même chose que réciter "la formule"
encore faut il le faire correctement si on récite :
u.v = 1/2 (||u+v||² - ||u||² - ||v||²)
(avec les parenthèses, sinon c'est faux)
merci de prendre du temps !
oui pardon j'ai mis AC² =27 car je n'ai pas noté tout le raisonnement
et les donc ou = par endroit c'est pour simplifier mes réponses qui sont + completes sur ma feuille !!
pouvez vous me dire car je n'ai pas compris la différence entre
||AB + AD||² et (AB + AD)² difference de calcul ?
et donc mes résultats sont justes pour les diagonales ?
merci
"simplifier mes réponses"
pas du tout, ça les rend fausses car la rédaction en est fausse.
oui moyennant une rédaction correcte, les résultats sont justes.
nota : quand on demande question 2 de calculer ||AB + AD||² cela rend le calcul effectif de AC dans la question 3 inutile vu que AB+AD = AC en vecteurs
ce qu'on a déja calculé question 2 c'est en fait AC² en longueurs :
le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme
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