Bonjour, je suis sur un exercice type bac, et je vous avouerai que j'ai du mal, je doute de mes reponses et j'ai du mal a avancer.

Voici l'enoncée :

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; i, j). Soit d la droite d'équation cartésienne :2x - y - 3 = 0.On note A le point de coordonnées (a; a2), où a est un nombre réel.

1. Justifier que, quelle que soit la valeur de a, le point A n'appartient pas à la droite d.

2. Soit $ la droite passant par A et perpendiculaire à d. Soit M un point de la droite $.

a. Justifier que le vecteur v  un point de la droite  est orthogonal à tout vecteur directeur de la droite d.

b. En déduire qu'il existe un nombre réel t tel que AM = tv.

c. Exprimer la distance AM en fonction de t.Soit H le projeté orthogonal de A sur la droite d. La distance AH est appelée distance du point H à la droite d.Existe-t-il une valeur de a pour laquelle la distance AH du point A de coordonnées (a; a2 ) à la droite d est minimale ? Justifier la réponse.


Et pour ce que j'ai deja trouvé ou je pense avoir trouvé :

1) On sait que l'équation cartésienne est : 2x - y - 3 = 0
A appartient a d signifie que l'équation 2a-a2-3=0admet une ou plusieurs solutions sur R.

Vérifions donc si cette équation admet des solutions réelles :

2a-a2-3 est un trinôme, avec a=-1 b=2 et c=-3
calcul du discriminant :
Delta=b2-4ac
Delta =22-4(-1*-3)= -8
Delta< 0 donc l'équation n'admet aucune solution sur R d'ou, le point A n'appartient pas a la droite d.

2) a) Afin de vérifier que le vecteur v est orthogonal a tout vecteur directeur de la droite d, il suffit de prouver qu'il est vecteur directeur de la droite D, perpendiculaire à la droite d :

On calcule d'abord l'équation cartésienne de la droite D en admettant que le vecteur v est vecteur directeur:
On sait que D a une équation de forme ax+by+c=0.
Or v(2;1) est vecteur directeur de la droite D,
On peut donc choisir a et b tels que :
| - b = -2  | b = 2
{     {
| a = 1     | a = 1

Ainsi, D admet une équation cartésienne du type x+2y+c = 0
Le point A(a;a2)appartient a D, donc, nous pouvons déterminer c en fonction du point a :
a+2a2+c=0
c=-a-2a2
Nous avons donc l'équation cartésienne :
a+2a2+(-a-2a2)=0
afin de vérifier que cette équation est juste et que le vecteur v est bien vecteur directeur de  la droite D, je remplace a par une valeur :
1+2*1+(-1-2*1)=3-3=0
J'en déduis que le vecteur v est bien vecteur directeur de D
Sachant que D est perpendiculaire a d et que selon le cours, deux vecteurs sont orthogonaux ssi leurs droites associées sont perpendiculaires, j'en déduis que le vecteur v est bien orthogonal avec n'importe quel vecteur directeur de la droite d.

b) Je sais que A et M sont deux points de la droite D. v étant vecteur directeur de cette même droite, et AM un autre vecteur de la droite, AM est aussi vecteur directeur. Ce dernier vecteur directeur est donc un multiple par t du vecteur directeur v.


Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance