2)
Les points sont alignés si le produit scalaire (en vecteurs) :
DI.DJ = DI DJ cos (DI,DJ) = 0
Donc DI et DJ étant des distances, elles sont toujours positives.
Donc cos (DI,DJ) = 0
SSI cos (DI,DJ) = cos (/2)      ()
Donc avec les coordonnées des points que tu as trouvé, ca devrait marcher.

3)
(BI) et (BJ) sont perpendiculaires SSI :
BI et BJ sont orthogonaux (en vecteurs)
BI.BJ = xx' + yy' = 0
Tu calcule les coordonnées de ces deux vecteurs, et tu appliques cette
formule.
Si tu trouve 0, ce qui devrait etre le cas, ca veut dire que les deux
droites sont perpendiculaires.

4)
Pour le cosinus, tu utilise la formule du produit scalaire avec le cosinus
dedans :
. = |||| ||||
cos (,).
Tu isoles le cosinus, et tu devrait trouver son expression.
Ensuite, avec ta calculatrice, tu peux avoir une valeur approchée de l'angle.

Voila si ca peut te mettre sur la voie...
a+    

merci bocou mé peut tu m'expliquer comment on trouve les coorconées
g pas trouvé exactement en fait!
merci

Bonjour cher Anonyme

Je mets les vecteurs en gras.

Alors pour la question 1 :
ABI est un triangle équilatéral, donc :
AI = 1/2 AB + 3/2 AD

remarque : dans un triangle équilatéral de côté a, la hauteur mesure (a3)/2

Donc I a pour coordonnées :
I(1/2; 3/2)


BCJ est également un triangle équilatéral, donc :
AJ = (1+3/2) AB + 1/2 AD

Le point J a donc pour coordonnées :
J(1+3/2; 1/2)


- Question 2 -
Les points D, I et J sont alignés si et seulement si les vecteurs DI
et DJ sont colinéaires.
Regardons donc si ces deux vecteurs sont colinéaires :

DI a pour coordonnées :
(1/2; 3/2 - 1)
et
DJ a pour coordonnées
(1+3/2; 1/2-1)
soit :
(1+3/2; -1/2)

Et :
1/2(-1/2) - (3/2 - 1)(1+3/2)
= -1/4 - 3/4 + 1
= 0

Les vecteurs DI et DJ sont donc colinéaires.
On en déduit alors que les points D, I et J sont alignés.


Pour les dernières questions, tu devrais pouvoir t'en sortir avec
l'aide de Tiou.
Si ca ne marche pas, tu peux toujours nous le faire savoir

A toi de tout vérifier, bon courage ...