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Produit scalaires
On construit, a l'exterieur d'un triangle : quelconque ABC, deux triangles isoceles rectangles BAM et CAN, comme l'indique la figure.
1° Montrer que les droites (CM) et (BN) sont perpendiculaires.
2° Comparer les angles MAC et BAN, puis les produits scalaires AM. AC et AB. AN.
3° Montrer que la mediane (AI) du triangle ABC est hauteur du triangle AMN.
4° La hauteur issue de A dans le triangle ABC est-elle une mediane du triangle AMN?
Bonjour,
En ce qui concerne la question 1), je trouve po, cpdt, pour la question 2), je peux éventuellement t'aider.
En fait les deux angles MAC et BAN sont forcémment égaux puisque tous les deux sont copnstitués d'un angle droit et de l'angle BAC, ils ont donc égaux.
Puis pour les produits scalaires AM.Ac et AB.AN, ils sont aussi égaux puisque la norme des vecteurs AB est la même que celle que AM, et la norme de AM est la même que celmle de AC.
Par conséquent le produit sacalaire des deux vecteurs est le même.
Pour la question 3, je ne peut pas t'être de grd utilité, cpdt pour la question 4), eh ben je peux éventuellemt.
Je t'explique, avant tout trace le point I', tel que I'= 1/2MN
Puis trace l'image de I'(==>I'') et de N(==>N'') par la rotation de centre A et d'angle 90°.
Puis tu montres que A est le milieu de [MC] en disant que A, M, et N sont alignés car les angles CAN et NAN'' valent chacun 90°
Par suite tu dis que AC=AN'' car la rotation conserve les distances.
DE plus tu dis que les droites (AI'') et (BC) sont parallèles
Pour cela tu utilises la réciproque du théorème des milieux.
Après cela tu conculs en disant que comme la médiane de [MN] ds le triangle AMN est perpendiculaire à (AI'') et que (AI'') et parallèle à (BC), alors on en conclut que
(I''I) perpendiculaire (BC)
Salut, et excuse moi si je suis en plus compliqué ds mes explications.
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