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PRODUIT SCALAIRES *
Dans un repere orthogonal (O,i,j), on donne les points A(3 ;2) et
B(0 ;6). On note M(x ;y) un point quelconque.
1) Calculez les produits scalaires OA.OM et OB.OM (ce sont des vecteurs)
en fonction de x et y
2) a) Prouvez que l’ensemble E1 des points M tels que OA.OM=18
est une droite que vous construirez.
b) Prouvez que l’ensemble E2 des points tels que OB.OM=
18 est une droite que vous construirez.
3) a) Démontrez qu’il existe un seul point C, dont vous préciserez
les coordonnées tel que : OA.OC=OB.OC=18
b) Démontrez que les droites (OC) et (AB) sont perpendiculaires.
J’ai un probleme avec les questions 2) et 3) si vous pouviez m’aider
(surtout pour la rédaction), merci d’avance !
1)
vect(OA) = 3i + 2j
vect(OB) = 6j
vect(OM) = xi + yj
vect(OA).vect(OM) = 3x + 2y
vect(OB).vect(OM) = 6y
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2)
a)
vect(OA).vect(OM) = 18 si: 3x + 2y = 18
c'est l'équation d'une droite ...
b)
vect(OB).vect(OM) = 18 si 6y = 18
y = 3
Equation d'une droite // à l'axe des abscisses passant par le point(0
; 3)
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3)
a)
vect(OA).vect(OM) = vect(OB).vect(OM) = 18, si le système suivant est résolu:
3x + 2y = 18
y = 3
3x = 18 - 6 = 12
x = 4
Donc on a C(4 ; 3)
---
b)
vect(OC) = 4i + 3j
vect(AB) = -3i + 4j
vect(OC).vect(AB) = -12 + 12 = 0
Et ceci montre que les droites (OC) et (AB) sont perpendiculaires.
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Sauf distraction. 
Es ce qu'il n'y aurai pas une autre methode que celle-ci??
Parce que je n'ai pas fais ca encore en cours.
J'ai fais: u.v=xx'+yy'=0 si si u et v sont perpondiculaire +
sa reciproque.
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