répondez moi s'il vou ^plai

je vous en suppli aidé moi

s'il vous plai ne me laissé pa  

bonjour a tous  merci de bien vouloir m'aidé sur cette exo je vous en remerci
voici l'énoncé:
A)   ABC est un triangle équilatéral de coté a et  un  réel de l'intervalle ]0;1[ . on note A1 et C1 les points tels que vect AA1=vect AB  et vectCC1= vectCA.
1°a) vérifiez que AA1=a  et AC1=(1-)a.
b) calculez vectAA1.vectAC1 en fonction de  et a
c) déduisez en vect A1A .vectA1C1 en fonction de   et a .
2° comment choisir  pour que (A1C1) soit perpendiculaire a (AB)?

B) on note F le triangle équilatéral ABC et F1 le triangle A1B1C1 obtenu de la maniere suivante:

vectAA1=1/3vectAB  .  vectCC1= 1/3vectCA   et vectBB1= 1/3vectBC .
1)a) démontrez que A1C1=(a3)/3  et que A1B1C1 est équilatéral .
b) on note s l'aire de ABC et s1  l'aire de A1b1c1
démontrez que s1=1/3*s

2)  on construit F2 a partir de F1 suivant le procédé qui la permis de construire F. En réitérant cette opération on obtient une suite F,F1,F2...Fn...  de triangles équilatéraux d'aires respectives s,s1,...,sn.
a) calculez sn en fonction de a  et n
b) combien de fois faut-il reéitérer la construction pour obtenir un triangle dont l'aire est inférieur a 10^-3 s?

*** message déplacé ***

danna, à lire et à respecter, merci
(d'autant plus qu'avec ton copier/coller les symboles ont disparu )

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

salut
lambda=h
la ) le resultat se deduit de vect AA1=h*vect AB  et vectCC1= h*vectCA. (avec utilisation de la relation de Chasles pour la seconde).

b)vectAA1.vectAC1 = h*vecteur(AB).[vecteur(AC)+vecteur(CC1)]=h*vecteur(AB).vecteur(AC) + h*vecteur(AB).vecteur(CC1) = h*a*a*cos(angle(BAC)) + h²*vecteur(AB).vecteur(CA) = h*a²/2 - h²*vecteur(AB).vecteur(AC) = h*a²/2 -h²*a²/2 = (h*a²/2)*(1-h)

c)vect A1A .vectA1C1 = vecteur(A1A).[vecteur(A1A)+vecteur(AC1)]=A1A² + vecteur(A1A).vecteur(AC1)=A1A² - vecteur(AA1).vecteur(AC1) = 3h²a²/2 - h*a²/2 = (a²*h/2)*(3h-1)

d) on doit choisir h=1/3 car alors vect A1A .vectA1C1 = 0
et donc vecteur(AB).vecteur(A1C1)=(-1/h)*vecteur(A1A).vecteur(A1C1)=0
ce qui fait que les droites (AB) et (A1C1) sont perpendiculaires.

pour le B) theoreme d'Al-Kashi.

une fois calculée A1C1, on calculera A1B1 ET B1C1.
et on deduira A1B1C1 equilateral.

remarque preleminaire :
soit un triangle equilateral de cote R.
la longueur d'une hauteur est : R*(V3)/2 (theoreme de Pythagore)

et l'aire est donc R²*(V3)/4

en prenant R=a on a s=a²*(V3)/4 et
en prenant R=a*V3/3
s1=a²*(V3)/12

donc s1=s/3

2) d'apres 1) on a s(n+1)=s(n)/3
donc s est une suite goemetrique de raison 1/3
s(0)=s=a²*(V3)/4
donc pour tout n dans N s(n)=(1/3)^n * a²*(V3)/4

on cherche n tel que s(n) =< 10^-3*s
s(n)=(1/3)^n * s

donc comme s different de 0 (car a different de 0) on a (1/3)^n =< 10^-3

la suite V definie par V(n)=(1/3)^n, n dans N est (geometrique et) strictement decroissante
pour n=6 (1/3)^6=1,37...*10^-3 >= 10^ -3
donc pour n=< 6 on a (1/3)^n >= 10^-3
pour n=7 (1/3)^7=4,57...*10^-4 =< 10^-3
donc pour n >= 7 on a (1/3)^n =< 10^-3

donc les solutions de notre inequation s(n) =< 10^-3*s sont les entiers superieurs ou egaux a 7.
reponse a la question initiale : il faut au moins 7 constructions.