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Produit scalire
Voilà je commence par vous donner mon exo et après je vous explique
Soit ABC un triangle rectangle en A, le point H est le pied de la hauteur issue de A, I et J sont les milieux respectifs de AB et AC
Prouver que les droites (HI° et (HJ) sont orthogonales en calculant le produit scalaire HI.HJ
Et là je suis tout de suite coincé...merci d'avance
bonjour
Appelle M le milieu de [BC]
HI=HA+AI
HJ=HA+AJ
HI.HJ=(HA+AI)(HA+AJ)
=HA²+HA(AI+AJ)+AI.AJ
AI+AJ=AM (AIMJ est un //logrammme et on a bien la relation vectorielle écrite dans ce //logramme)
AM=AH+HM
donc HA(AI+AJ)=HA.AM=HA(AH+HM)
HI.HJ=HA²+HA(AH+HM)+AI.AJ
=HA²-HA²+HA.HM+AI.AJ=0
en effet HA et HM sont perpendiculaires ainsi que
AI et AJ (et par conséquent HA.HM=AI.AJ=0)
donc HI et HJ sont bien perpendiculaires puisque leur produit scalaire est égal à 0
Bon travail
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