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produit sclaire avec parallélogramme

Posté par
Night13
03-09-23 à 13:03

Bonjour,
Je dois calculer le produit sclaire suivant en m'aidant de la figure et des indications ci-dessous :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE}

Il faut savoir que CDEB est un parallélogramme. ABC est un triangle isocèle tel que AB = 6. H est le projeté orthogonal de C sur (AB). Les droites (CH) et (DB) sont parallèles.

Je pense qu'il faut arriver à DB, mais mon problème est que je ne sais pas comment y parvenir. Puisque (CH) et (DB) sont parallèles, alors on peut prendre (CH) à la place puis faire un projeté orthogonal de C sur (AB) puis calculer simplement le produit scalaire.

Si vous pouviez m'aiguiller, ça m'aiderait beaucoup. Merci

Posté par
Night13
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:05

Ah mince, je crois qu'il n'y a pas la figure. Je vais la remettre ici :

produit sclaire avec parallélogramme

Posté par
malou Webmaster
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:08

Bonjour
Tu as recopié l'énoncé depuis le début mot à mot ?

Posté par
lake
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:31

Bonjour à tous,
Il me semble que l'"énoncé" tel qu'il est suffit; une figure :
produit sclaire avec parallélogramme

Posté par
malou Webmaster
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:34

Merci lake ?
Je préfère ta figure ...je passe la main bien sûr

Posté par
lake
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:40

Bonjour malou,

Citation :
?

Oui, oui, je suis bien lake

Posté par
Night13
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:45

Bien, merci.
Mon début de raisonnement est-il correct alors ?

Posté par
lake
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:49

Regarde bien la figure :
Avec les projections de vecteurs, on a immédiatement :

  \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HF}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}=AB^2

Posté par
Night13
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:59

Je vois. Mais le point F n'existe pas sur la figure d'origine et je crois que mon professeur nous déconsaillait de créer un nouveau point.
Il nous avait conseillé de se servir du fait que CDEB est un parallélogramme

Posté par
malou Webmaster
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 13:59

lake @ 03-09-2023 à 13:40

Bonjour malou,
Citation :
?

Oui, oui, je suis bien lake

Je suis sur mon téléphone...et le ! a été tapé à côté !!

Posté par
lake
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 14:06


>>Night13 :
De mon point de vue, c'est dommage; on peut faire autrement avec Chasles :

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BE})
Tu développes en utilisant \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{CD} et projection de \overrightarrow{CD} sur \overrightarrow{AB} en \overrightarrow{HB}
Ça revient au même en plus compliqué ...

Posté par
Night13
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 14:19

Utiliser la relation de Chasles me parle beaucoup plus que de créer un nouveau point en tout cas
Si je ne me trompe pas, on est censé trouver 36 ?

Posté par
lake
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 14:20

Mais oui ! Autrement dit AB^2

Posté par
Night13
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 14:25

Je vois, merci beaucoup

Posté par
lake
re : produit sclaire avec parallélogramme 03-09-23 à 14:26

De rien pour moi Night13



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