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Produits scalaire

Posté par
Djorkaf
03-03-19 à 13:22

Bonjour, je n'arrive pas à faire l'exercice suivant pouvez-vous m'aider s'il vous plaît !?

Intensité de la résultante
Soit un point O soumis à deux forces F1 et F2 qui forme un angle de 50 degrés. Les intensité des deux forces F1 et F2 sont respect vement 300N et 200N. Par définition, la résultante des force est le vecteur R =F1 + F2

Calculer l'intensité de la résultante, à un newton près.

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 03-03-19 à 15:37

Tu pourrais répondre en appliquant le théorème d'Al-Kashi au triangle formé par les extrémités des forces F1, F2 et R.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 17:51

Mais je connais pas le théorèmes AL-kashi
du coup comment je fais !?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 03-03-19 à 19:12

Tu pourrais alors élever au carré la relation  R = F1 + F2 , développer et calculer les termes résultant.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 19:15

C'est à dire
R = 300 au carré + 200 au carré ?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 03-03-19 à 19:21

(a + b)² n'est pas égal à  a² + b², mais à  a² + 2ab + b² .

Posté par
vham
re : Produits scalaire 03-03-19 à 19:44

Bonsoir,

Il faut faire une figure...
F1 et F2 forment les cotés d'un parallélogramme dont OR est une diagonale !
On peut alors construire un triangle rectangle de côtés |F1|+ |F2|cos(50°) et |F2|sin(50°) dont OR est l'hypothénuse....

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 20:31

Oui j'ai la figure

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 20:32

Mais j'éleve  au carré pour calculer quoi ?

Posté par
vham
re : Produits scalaire 03-03-19 à 20:42

Bonsoir,

Priam propose d'élever au carré le VECTEUR (F1+F2)
Au cas où vous ne feriez pas ce carré d'un vecteur, ma proposition détaille en composantes "plus classiques".
Maintenant à vous de faire suivant ce que demande votre F titre.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 21:24

(F1+F2)^2 = F1^2 + 2F1F2 + F2^2
                         = 90 000 + 120 000 + 40 000
                         = 250 000
Et après que doit je faire !?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 03-03-19 à 21:47

Ce n'est pas exact, car F1 et F2 sont des vecteurs et le produit  F1.F2 est un produit scalaire. Il faut le calculer en tant que tel.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 21:49

Je dois faire
F1.F2= 300x200 ??

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 03-03-19 à 21:54

Comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs  u  et  v ?

. = . . . .

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 03-03-19 à 22:18

1/2(u^2+v^2-(u-v)^2)
C'est cette formule ?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 03-03-19 à 22:35

Non, parce qu'elle n'utilise pas l'angle formé par les deux vecteurs. Or, c'est l'angle que forment les deux vecteurs F1 et F2 qui est donné dans l'énoncé.
La formule qui convient ici est

. = u*v cos(u; v)

u et v étant la longueur (ou la norme) de vecteurs et .

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 06-03-19 à 18:13

Du coup c'est ça que je dois faire :
.
F1. F2 = 300 x 200 x cos(50
               = 38 567, 26

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 06-03-19 à 18:24

Oui.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 06-03-19 à 19:14

Mais c'est le résultat ce que je viens de trouver ?

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 06-03-19 à 20:31

Ou est ce que il y a des d'autres calculs à faire ?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 06-03-19 à 20:35

Relis le début de ton message de 21h24.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 07-03-19 à 10:17

F1+F2)^2 = F1^2 + 2F1.F2 + F2^2
                      = 300^2 + 2x 38 567,26+200^2
                         = 90 000 + 77 134, 52 + 40 000
                         = 207134, 52
Du c'est bien ça le résultat ?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 07-03-19 à 10:22

Oui. Mais ce n'est pas encore ce qui est demandé.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 07-03-19 à 10:48

Je dois enlever le carré ?

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 07-03-19 à 10:49

Que dois-je faire pour continuer ?

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 07-03-19 à 11:01

Tu as calculé le carré du vecteur R (= F1 + F2).
Le carré d'un vecteur est égal au carré de sa norme.
Donc, pour déterminer l'intensité du vecteur R, c'es-à-dire la valeur de sa norme, il faut prendre la racine carré du résultat que tu viens d'obtenir.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 07-03-19 à 11:13

R^2= V207 134, 52
R= 455, 12
Le résultat est 455,12

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 07-03-19 à 11:32

C'est juste. N'oublie pas qu'on demande le résultat à 1 newton près.

Posté par
Djorkaf
re : Produits scalaire 07-03-19 à 11:36

D'accord merci priam.

Posté par
Priam
re : Produits scalaire 07-03-19 à 15:02



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