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Produits scalaire appliqués aux cercles

Posté par
Tahamed 12-12-23 à 13:19

Bonjour
Merci de voir si vous pouvez m'orienter à faire cette question :
Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en  en A tel que : ( (AB);(AC)) ⃗=π/2.
Soient I milieu de du segment [BC] ;   G milieu [AI] et a : longueur du segment [AB].
Soit (F) l'ensemble des points M du plan tels que 2MA²+MB²+MC²=4a².
Montrer que l'ensemble (F) est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon en fonction de a

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 12-12-23 à 13:54

Bonjour,
Tu postes en première alors que ton profil indique "Autre prépa".
Qu'en est-il ?
Et dis-nous ce que tu as tenté.

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 12-12-23 à 15:45

bonjour
je ne sais pas vos termes qui determine l'année d'étude c'est pour celà j'ai choisi autre.
pour nous, l'année avant le terminal, on l'appelle bac 01. chez vous classe première je pense?
c'est ça?

Posté par
malou Webmasterre : Produits scalaire appliqués aux cercles 12-12-23 à 17:00

Bonjour,

oui, première
qu'as-tu essayé de commencer ?

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 13-12-23 à 09:19

théorème du milieu (produit scalaire).

Posté par
malou Webmasterre : Produits scalaire appliqués aux cercles 13-12-23 à 10:01

montre ce que tu as écrit...

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 13-12-23 à 12:44

tout d'abord
on a : MB²=MI²+IB²+2IM.IB2.\vec{MI}.\vec{IB}
de même  MC²=MI²+IC²+ 2.\vec{M}I.\vec{IC}.
donc MB² + MC² = 2. MI² + IB² +IC².
                                        =2.MI²+2.2.(a.\sqrt{2}/2)²
                                        =2MI² +a²
premiere partie.

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 13-12-23 à 12:54

Réctification des écritures
tout d'abord
on a : MB²=MI²+IB²+2.\vec{MI}.\vec{IB}


de même  MC²=MI²+IC²+ 2.\vec{MI}\vec{.IC}.

donc MB² + MC² = 2. MI² + IB² +IC².
                                        =2.MI²+2.(a.\sqrt{2}/2)²
/2)²
                                        =2MI² +a²
premiere partie.

Posté par
malou Webmasterre : Produits scalaire appliqués aux cercles 13-12-23 à 14:11

Hum...et pourquoi ont-ils introduit G d'après toi ? I n'était qu'un intermédiaire pour parler de G, non ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 13-12-23 à 21:01

Bonjour,
ce que suggère malou est de décomposer les vecteurs via G au lieu de via I

\vec{MA}^2 = \left(\vec{MG}+\vec{GA}\right)^2 etc (carré scalaire)

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 09:44

Bonjour
de :AM²=(\vec{AG}+\vec{GM}).(\vec{AG}+\vec{GM}) et MI²=IM²=(\vec{MG}+\vec{GM}).(\vec{IM}+\vec{GM}) puis \vec{GA}=-\vec{GI} et GI=GA=a\sqrt{2}/4 on trouve que MG=a\sqrt{10}/4 et comme on trouve que (F) est un cercle de centre G et de rayon R= a\sqrt{10}/4
Merci et à bien tôt

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 09:59

Bonjour

de cette forme : AM²= (\vec{AG}+\vec{GM}).

(\vec{AG}+\vec{GM}). et MI²= IM² = (\vec{IG}+\vec{GM}).

(\vec{IG}+\vec{GM}). et G milieu de AG=GI =a\sqrt{2}/4
on trouve MG =a\sqrt{10}/4. donc (F) est un cercle de centre G et de rayon R=a\sqrt{10}/4[/tex]
et comme on trouve que (F) est un cercle de centre G et de rayon R= a\sqrt{10}/4
Merci et à bien tôt

Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 10:25

le principe est bon mais le résultat est faux.

des erreurs dans les calculs de distances :
AG n'est pas du tout a\sqrt{2}/4
(et de même pour les BI et CI d'ailleurs, il n'y a aucune racine carrée dans ces distances là)
peut être dus à une figure fausse ?

le triangle est rectangle en A

PS et de plus des écritures incorrectes : il manque des carrés
non, en fait c'est incompréhensible

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 11:37

Bonjour
je m'excuse, je pense que vous n'avez pas bien lis les énoncés.
rappel: ABC est un triangle et isocèle en A et AB=AC = a
c.à.d : BC= a.racine(2).
et I milieu de [BC] donc BI=AI=IC=a\sqrt{2}/2

de plus G milieu de [AI]
donc AG=GI=AI/2= a\sqrt{2}/4


Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 11:59

OK, mea culpa j'avais pris BC = a

ton résultat est correct
(mais tes calculs sont peu lisibles)

nota : ce cercle passe par des points remarquables de la figure.

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 13:00

Mes écritures sortent illisible par faute que je ne metrise pas l'ecriture scientifique sur votre interface exposé.
Si vous voulez, je reprend pas à pas dès le début.
bonne journée

Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 13:33

si on écrit en LaTeX, on écrit une formule entière en LaTeX, pas un petit bout de la formule, ni mélangé avec du texte entre les balises
(balises que l'on n'oublie pas, au bon endroit bien entendu)
mieux, on utilise l'éditeur LaTeX

on utilise le bouton Aperçu avant de poster en modifiant jusqu'à ce que ce soit bon à poster (et compréhensible et juste)

ton message

Tahamed @ 14-12-2023 à 09:59

Bonjour

de cette forme : AM²= (\vec{AG}+\vec{GM})^{\red 2}. (manque le carré)

(\vec{AG}+\vec{GM}). quoi ? et MI²= IM² = (\vec{IG}+\vec{GM})^{\red 2}. (idem)

(\vec{IG}+\vec{GM}). quoi ? et G milieu de de quoi ? AG=GI =a\sqrt{2}/4
on trouve MG =a\sqrt{10}/4. donc (F) est un cercle de centre G et de rayon R=a\sqrt{10}/4
...

bon on ne va pas le refaire, mais soigne un peu la rédaction à l'avenir.

Posté par
malou Webmasterre : Produits scalaire appliqués aux cercles 14-12-23 à 13:35

hello
nous avons eu un souci Ltx dans la matinée...cela refonctionne désormais

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 15-12-23 à 09:58

Bonjour
voir en haut (mon méssage du 14-12-23 à 11:37).
toute est claire, pour l'éxplication des points.
dans mon nessage du
Sans les carrés on ne peut pas trouver le résultat. mon message du (14-12-23 à 09:44)comporte les carrés pour le développement des produits scalaire introduitent afin d'aboutir au résultat.

est ce que vous voulez que je recommence dès le début? si vous n'avez pas compris mon raisonnement.
Crdt

Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 15-12-23 à 11:20

si
j'ai parfaitement compris (plus exactement deviné) ton raisonnement
et non la rédaction n'est pas claire,
même si on peut deviner ce que tu voulais dire.
mais normalement on ne doit pas avoir à deviner ce qui n'est pas dit.
par exemple deviner des carrés que tu n'as pas explicitement écrits (parce que tu n'as pas relu ton message avec Aperçu avant de l'envoyer)
ni deviner ce qu'il faut faire et qui n'est pas dit avec un bout d'expression "jetée là en pâture".

Citation :
(\vec{AG}+\vec{GM})^2. et etc (j'ai rajouté le carré oublié)
on ne sait pas ce qui est fait avec ce " (\vec{AG}+\vec{GM})^2"
il faut deviner que on le développe et que ensuite on tient compte de ce "et ..."pour obtenir un résultat (intermédiaire) secret connu de toi seul.
que l'on combine avec un autre ("partie 1") pour obtenir une expression mystère dont il faut ensuite déduire le résultat que tu donnes.

ton message de 14-12-23 à 11:37). n'a aucun rapport, il parle de mon erreur de lecture de l'énoncé.
j'ai répondu que ton calcul était correct.

je te disais
on ne va pas le refaire, mais soigne un peu la rédaction à l'avenir. (=dans d'autres exos)

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 18-12-23 à 13:33

Bonjour
Een premeir lieu,  il faut qu'il regne un climat de respet et de politèsse et il faut tenir-compte des personnes qui ne maitrisent pas parfaitement  la longue françaies en exprimant quelques mots que vous compreniez autrement.
On peut s'exprimer sans blaisser les interevenants.


sans ces carrés et cette démarche, on ne peut pas obtenir le résultat souhaitable.

Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 18-12-23 à 15:08

il n'y a aucune animosité ni manque de respect

tu te bloques sur cette histoire de carrés alors que le problème est plus général qu'un simple oubli d'un caractère
c'est le principe même de la rédaction qui est à revoir
on ne met pas une expression toute seule au milieu d'une phrase sans dire ce qu'on fait avec
et d'un point de vue mathématique cela se traduit par des égalités explicites

écrire explicitement (et pas en sous entendus)
par exemple :

(\vec{AG}+\vec{GM})^2 {\red = AG^2 + GM^2 + 2\vec{AG}\cdot\vec{GM}}
et
(\vec{IG}+\vec{GM})^2 {\red = IG^2 + GM^2 + 2\vec{IG}\cdot\vec{GM}}

donc
\red (\vec{AG}+\vec{GM})^2 + (\vec{IG}+\vec{GM})^2 = 2GM^2 + AG^2 + IG^2 + 2(\vec{AG}+\vec{IG})\cdot\vec{GM}

or G milieu de AI , donc \red \vec{AG}+\vec{IG} = \vec{0}
et AG = IG = AI/2 = a\sqrt{2}/4

etc

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 19-12-23 à 09:40

J'ai anoncé au paravant que la premeire fois que j'ai utilisé ce furom, c.à.d :je ne vais être perfoment dans la formulation des équations.
Est ce c'est à toi ce furom?

Posté par
malou Webmasterre : Produits scalaire appliqués aux cercles 19-12-23 à 12:02

Tahamed, je conseille souvent de mettre le pays d'origine dans le profil. malheureusement ce conseil est peu suivi, car s'il était suivi, nous comprendrions tout de suite si le demandeur peut avoir des soucis d'expression écrite, au cas où sa langue maternelle n'est pas le Français.
Par contre oublier des carrés dans une expression mathématique, là c'est plus ennuyeux
Bonne journée

Posté par
mathafou Moderateurre : Produits scalaire appliqués aux cercles 19-12-23 à 12:18

Bonjour malou,
merci d'être intervenu
mais les carrés n'étaient pas tellement le problème ...
ni la maitrise du clavier ou du LaTeX..

c'est plus la rédaction générale (quelle que soit la langue et le support !)
dire mathématiquement ce qu'on fait de telle ou telle expression est fondamental.

je lui ai donc conseillé d'améliorer sa rédaction à l'avenir.

fin de la discussion pour ma part.
elle vire au stérile et au trollesque.
bonne journée à tous.

Posté par
Tahamedre : Produits scalaire appliqués aux cercles 20-12-23 à 09:33

La longue des mathématiques est universelle.
Ton interface La tex est incomplet et présente beaucoup de défaut exp: "revenir à une nouvelle ligne."  
Puisque on sent un manque de respect des autres et l'incompréhension des cultures et la maladie de supériorité.
je me retire de ton forum.

Posté par
malou Webmasterre : Produits scalaire appliqués aux cercles 20-12-23 à 11:25

Tahamed Franchement fais ce que tu veux mais ne dis en aucun cas qu'on t'a manqué de respect.
On t'a aidé en soulignant tes erreurs, et c'est ainsi que tu avanceras en l'acceptant.
Je clos cette discussion, l'exercice ne réclamant plus d'éclaircissement manifestement.


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