je suis desole je n'ai pas le temps de tout resoudre mais j'ai
resolu le 1,2 et 3

pour moi AB* est un vecteur et AB sa norme

1)CM*.BN*=(CA*+AM*)(BA*+AN*)
                   =CA*.BA*+CA*.AN*+AM*.BA*+AM*.AN*
or CA*.AN*=0 car CA perpendiculaire a AN
et AM*.BA*=0 """"AM"""""""""""""""""BA

  alors CM*.BN*=CA*.BA*+AM*.AN*
                           =CA.BA.cos(CAB)+AM.AN.cos(180-CAB)
                           =CA.BA.cos(CAB)-AM.AN.cos(CAB)
or AM=AB et AN=AC donc :
CM*.BN*=AM.AN.cos(CAB)-AM.AN.cos(CAB)=0
donc (CM) perpendiculaire a (BN)

2) (en angle) MAC=MAB+BAC
                               =90+BAC

et BAN=BAC+CAN
           =BAC+90

==>BAN=MAC

AM*.AC*=AM.AC.cos(MAC)
               =AB.AN.cos(BAN)
               =AB*.AN*

3)IB*=CI*
IA*+AB*=CA*+AI*
2AI*=AB*+AC*
2AI*.MN*=(AB*+AC*).MN*
                 =(AB*+AC*).(MA*+AN*)
                 =AB*.MA*+AB*.AN*+AC*.MA*+AC*.AN*
or AB*.MA*=0 et AC*.AN*=0
donc 2AI*.MN*=0
==> AI est une hauteur du triangle AMN

voila bon courage

Bonjour,
j'ai le même exercice à faire et le forum m'a beaucoup aidé.
Cependant je bute encore sur la question 4.
Faut-il utiliser le théorème de la médiane ?
Merci