Bonjour
Je suis actuellement sur cette exercice et je n'y arrive pas du tout...si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil de sa part!
Voici les questions:
1)Montrer que alpha+ beta=pi/4
2)Le point I est le milieu de [BC],J est le point d'intersection de (OB) et du deuxième carré et K le sommet du premier carré.Ces trois points sont-ils alignés?
On pourra commencer par calculer cos(alpha),sin(alpha),cos(beta) et sin(beta)
Merci d'avance
Bonjour,
les indications de l'énoncé sur le calcul des sinus et cosinus donnent des calculs affreux, même s'ils finissent par aboutir
la bonne méthode est de calculer les tangentes !!
on est amené à démontrer (en littéral et dans le cas général) la formule de tan(a+b) en fonction de tan(a) et tan(b) si on ne la connait pas déja
ça se fait en appliquant la définition de tangente et les formules d'addition pour sinus(a+b) et cos(a+b)
(ce qui se fait en deux lignes!)
il y a aussi une démonstration purement géométrique et sans aucun calcul à condition de rajouter des carrés à la figure... (de la dessiner sur un quadrillage plus complet)
l'alignement se prouve de façon purement géométrique par une symétrie en ajoutant un carré à droite.
ou par Thalès en ajoutant le milieu d'un côté du carré de droite (ajouter des noms de points là où on en a besoin)
Pour la 1)
On sait que tan(a+b) =tan(a)+tan(b) alors
tan(pi/4)=tan(alpha)+tan(beta)...?
2)J'ai ajouté un carré à la figure et je vois qu'ils ont alignés mais comment le démontrer avec Thalès?
Si on considere le repère O,OQ,OH
Alors les coordonnées des points E,D et B seront
E(4;-1)
D(1:0)
B(3;1)
Après calculs j'obtiens
Vecteur DE(1/3;-1) et vecteur DB (1/2;1)
On obtient donc
DE*DB=-5/6 ?
coordonnées fausses
c'est comme dans ton autre exo
le repère le plus "naturel" ici c'est (O; OD; OQ)
dans ton (O,OQ,OH)
(OQ) est l'axe des abscisses, l'unité le long de cet axe est OQ
l'abscisse de E est donc -1
(OH) est l'axe des ordonnées, et OH = 1 par définition
(c'est pas des cm les coordonnées dans un repère !!!)
donc l'ordonnée de E c'est 1
dans ton repère E (-1; 1) !!!
mais comme de toute façon pour pouvoir faire un produit scalaire il est nécessaire que le repère soit orthonormé
il faut choisir le repère que je te dis (ou un autre dans lequel les unités sont égales au côté d'un carré, par exemple (D; DC; DK))
certainement pas !!
car il est visible que l'angle des deux vecteurs est aigu donc le produit scalaire est forcément >0
détails de tes coordonnées et calculs.
E(3;1),B(2;1)et D(0;0)
Vecteur DE: x=1/(3-0)=1/3
y=-1-0=-1
Vecteur DB:x=1/(2-0)=1/2
y=1/(1-0)
DE*DB=(1/3)*(1/2)+(-1)*1
=1/6+(-1)
=-5/6
d'ailleurs dans ce repère les coordonnées des vecteurs sont toutes entières (dans ) et donc le produit scalaire est un nombre entier et je ne vois vraiment pas d'où peut sortir ta fraction là dedans !!
E(3;1) faux on vient de dire que c'est (3; -1)
mais bon admetttone faute de frappe (vi que tinreperends bei -1 ensuite)
Vecteur DE: x=1/(3-0)=1/3 bein voyons ....
revoir soigneusement le cours sur la façon de calculer les coordonnées d'un vecteur !!!!
tu confonds avec autre chose sans aucun rapport !
OK pour 5
maintenant reprends ce que j'ai dit :
mais tu les as ces vecteurs, tu viens de les calculer !!!
alors RIEN ne t'empêche d'en calculer la norme.
calcul complètement faux écrit pour faire illusion que tu prétends avoir fait un calcul alors que tu nous bourres le mou.
Alors 5=5×cos angle complètement faux
ça voudrait dire que cos(angle ) =1 et donc que angle = 0 !!
tu les as ces coordonnées, sinon comment diable as tu calculé le produit scalaire ???
alors :
DE=1/3+(-1)=-2/3
DB=1/2+1=2/3
5=-2/3 *2/3 *cos(angle)
5=-4/9 * cos(angle)
Cos angle = 5/-4/9=-11,25...
totalement n'importe quoi
d'où diable sortent tes 1/3 ???? complètement absurde !
donc en fait ton produit scalaire = 5 tu ne l'as pas calculé du tout non plus !!
tu l'as balancé parce que quelqu'un d'autre t'en a donné la valeur ???
tu te fiches de qui ???
réponds à mes questions dans l'ordre et explicitement
et va réviser ton cours sur comment on calcule la norme d'un vecteur
DB=racine carree de 5 et DE=racine carrée de 10
Alors 5=racine carrée de 5*racine carree de 10*cos(angle)
5=5racine carrée de 2*cos(angle)
Cos (angle)=5/(5racine carrée de 2)
=(racine de 2)/2
Par ailleurs cos(45)=racine de2/2
Donc cos(45)=cos(alpha+beta) !
Et du coup pour la 2) J ai ajouté le point Z milieu de FB et opposé à AC mais comment montrer que les trois points sont alignés...
voila et si les cosinus sont égaux, les angles sont égaux (au signe près, mais ici les angles ne sont pas signés) et c'est terminé.
2)
et tu n'as vraiment aucune idée de Thalès là dedans ???
avec KIZ d'une part et le point J' intersection de KI et de CF
et BOQ d'autre part avec J intersection de OB et CF de l'énoncé
il s'agit de démontrer que J et J' sont le même point
c'est à dire que FJ' = FJ
autre méthode
calculer les tangentes des angles IKZ et JKF
autre méthode
calculer les coordonnées des vecteurs KI et KJ et montrer qu'ils sont colinéaires
etc...
Je préfère montrer si ils sont colinéaires ou pas.
On a dans le repère D,DC,DK les coordonnées des points K,I et J qui sont
K(0;1) I(1;2/3) et J(2,5;0,5)
On a alors les coordonnées des vecteurs KI et KJ
KI(2,5;-0,5) et KJ(1;-1/3)
Si ces deux vecteurs sont colinéaires,cela revient à dire qu'il existe un réel k tel que KI=k*KJ
On calcule alors:
KI=k*KJ
(2,5;-0,5)=k*(1;-1/3)
2,5=1k et -0,5=k*(-1/3)
k=2,5 et k=1,5
Ayant des réels k différents, les vecteurs KI et KJ ne sont pas colinéaires par conséquent les points K, I et J ne sont pas alignés....
tes coordonnées de I sont fausses, (ou plutôt celles que tu donnes, c'est celle de J !!)
tes coordonnées de J sont fausses (celles là elles ne correspondent à rien dans ce repère là)
K(0;1) J(1;2/3) I(1,5;0,5)
KI(1,5;-0,5)
KJ(1;-1/3)
KI=k*KJ
(1,5;-0,5)=k*(1;-1/3)
1,5=1k et -0,5=k*(-1/3)
k=1,5/1 et k= -0,5/(-1/3)
k=1,5 et k= 1,5
Les vecteurs KI et KJ sont donc colinéaires et les points K,I et J sont alignés !!!
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