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Produits scalaires
Bonjour j'ai besoin de votre aide sur cet exercice
Soit ABC un triangle isocèle de sommet A et I milieu du segment BC H le projeté orthogonal de I sur le segment AC et J milieu du segment IH
Montrer que AJ est orthogonal à BH
Cordialement
Calcule le produit scalaire AJ*BH
Pour ce,
Décompose AJ et BH en faisant intervenir le point I
AJ=......+.......
BH=.......+.....
Bonjour
C'est ce que j'ai fait mais c'est AI.IH qui me pose problème car j'ai pu trouver que IH.BH=0
Bonjour,
Le produit scalaire IH.BH n'a aucune raison d'être égal à 0.
Dis-nous ce que tu as écrit. En particulier pour compléter :
AJ=......+.......
BH=.......+.....
Puis comment tu as développé le produit scalaire AJ.BH.
Bonjour à tous les deux.
Sylvieg que je salue.
Babouro, tu travailles la nuit! Perso, j'ai pû. Maintenant plus du tout .
Bonjour kenavo27,
Je trouve cet exercice intéressant pour 2 raisons :
1) Pas évident même en utilisant le produit scalaire.
2) Encore moins évident sans...
Ça nous change de ces exercices artificiels qui font utiliser le produit scalaire alors que c'est plus rapide sans.
Je te laisse continuer.
Bonjour,
A noter qu'il existe une solution de niveau collège en faisant intervenir le milieu de
.
Puis des droites des milieux et un orthocentre.
Je me doutais bien qu'il y avait de l'orthocentre dans l'air.
Mais de là à le faire apparaître, chapeau !
Décompose AJ et BH en faisant intervenir le point I
AJ=AI+IJ
BH= BI+IH ...
AJ* BH=( AI+IJ)* (BI+IH)
=AI*BI + AI*IH + IJ*BI + IJ*IH
=AI*BI + AI*IH + IH/2 *BI + IJ*IH
= 0 +IH(AI+BI/2 +IJ)
2*AJ* BH= IH(2AI+BI+2IJ)
= IH(2AI+BI+IH)
IH(AI+AI+BI+IH)
BI=IC
IH(AI+AI+IC+IH)= IH(AC+AH)
AC et AH sont des vecteurs colinéaires
Appelons le vecteur S somme des vecteurs AC+AH
On a donc : IH(AC+AH)=IH*S
Comme (IH) et ( AC) sont perpendiculaires
Alors le produit scalaire : IH*S=0
Conclusion: le produit : AJ*BH=0
Ou (AJ) est perpendiculaire à (BH)
J'accepte volontiers toutes les critiques.
Bonjour à tous,
pour l'instant on n'a pas vu grand chose de ce qu'a fait Babouro 
à LIRE AVANT de répondre, merci
Salut Tilk_11
Suite aux posts des intervenants
Je me suis permis de poster une démonstration . Qui m'a occupé !
Les observations sont les bienvenues ( concernant la démonstration).
Tant pis si mon post doit être supprimé.
Bien à toi
Bonjour tout le monde
Bon dans le même exercice on m'a demandé de Montrer que J est l'orthocentre du triangle AIK
J'ai pu montrer que J € (IH) car leur milieu et je voulais montrer aussi qu'il appartient à la droite (DK) et la j'ai un problème aidez moi svp
Bonjour tout le monde
Mr Priam j'ai essayé mais je trouve tantôt vecteur4KJ=vecteur nul tantôt 0 vecteur JD = vecteur nul aidez moi s'il vous plaît merci
Bon dans le même exercice on m'a demandé de Montrer que J est l'orthocentre du triangle AIK
J'ai pu montrer que J € (IH) car leur milieu et je voulais montrer aussi qu'il appartient à la droite (DK) et la j'ai un problème aidez moi svp
Pardon j'avais oublié de le préciser K milieu de HC
Utilise la figure de lake avec K à la place de E.
Démontre que les droites (IH) et (KD) sont des hauteurs du triangle AIK.
Oui comme H est le projeté orthogonal de I sur [AC] et que K€[AC] alors IH est orthogonal à [AK] d'où la hauteur du triangle AIK d'autre part D est le projeté orthogonal de K sur [AI] donc [KD] est orthogonal au [AI] d'où [KD] est la hauteur du triangle AIK et que [KD] et [IH] sont sécante en J l'orthocentre du triangle AIK
Est-ce possible de le faire de la sorte?
Bonjour tout le monde
Oui comme H est le projeté orthogonal de I sur [AC] et que K€[AC] alors IH est orthogonal à [AK] d'où la hauteur du triangle AIK d'autre part D est le projeté orthogonal de K sur [AI] donc [KD] est orthogonal au [AI] d'où [KD] est la hauteur du triangle AIK et que [KD] et [IH] sont sécante en J l'orthocentre du triangle AIK
Est-ce possible de le faire de la sorte?
D est le projeté orthogonal de K sur [AI]
Et pourquoi parler de projeté orthogonal ?
Il s'agit de démontrer que la droite (KD) est perpendiculaire au côté (AI).
JK est une droite des milieux du triangle HIC.
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