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Produits scalaires

Posté par
emmy13
12-04-21 à 15:13

Bonjour,
j'ai un exercice à rendre dans quelques jours mais il me pose problème

ABC est un triangle isocèle en A et D est le milieu du segment [BC].
a) Démontrer que : AB . AC=AD²-DC²
b) En déduire que : AB . AC=AB²-2DC²
c) On donne : AB=3 et BC=4
      En déduire la mesure, en degrés, de l'angle BAC. Arrondir à l'unité.

Merci d'avance !!

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 15:20

salut

relation de Chasles ...

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 15:37

c'est ce que j'ai essayé de faire mais je n'y arrive toujours pas

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 15:50

as-tu fais un dessin (complet) ?

de plus on te donne les résultats ...

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 16:02

oui, j'ai fait un dessin complet
Ces surtout la démonstration de la question 1 qui me pose problème avec les carrés...

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 16:21

ne connais-tu pas les carrés scalaires ? (voir cours)

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 16:28

si, dans mon cours il y a des formules avec des carrés scalaires sauf qu'on a jamais appliqué ces formules.
Au début, je pensais qu'il fallait utiliser cette formule avec les normes :
//u-v//²=//u//²+//v//²-2u.v

Posté par
Pirho
re : Produits scalaires 12-04-21 à 16:53

Bonjour,

en attendant le retour de carpediem

a) intercale le point D dans \vec{AB}   et  \vec{AC} et applique la relation de Chasles

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 17:02

même si tu n'as pas vu ces formules l'important est de comprendre que :

AD^2 = \vec {AD}^2 = \vec {AD} \cdot \vec {AD}

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 17:25

J'ai trouvé :
AB.AC= (AD+DC) (AD-DC)
               =  AD²-DC²

D est le projeté orthogonal de A sur [BC]

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 17:35

je me suis servi de l'identité remarquable suivante : a²-b²= (a+b)(a-b)

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 17:40

ben voila ...

mais n'oublie que cette identité remarquable n'est que le résultat du développement de ce produit scalaire simplement ...

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 17:50

d'accord merci beaucoup à vous !
J'étais en train de réfléchir pour la question b, et j'ai aussi besoin de vos compétences.

le seul truc qui change c'est le 2 devant DC², si j'ai bien compris on mets 2 car il y a DC et DB.
DC+ DB = DC+DC= 2DC et on doit ajouter ² car il vient de la simplification avec l'identité remarquable.

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 17:59

je ne pense pas que DC + DB = 2DC

et si à nouveau tu utilisais la relation de Chasles proprement  ... car ce que tu racontes c'est du bricolage peu clair ...

Citation :
on a : AB . AC=AD²-DC²
on veut : AB . AC=AB²-2DC²

Posté par
emmy13
re : Produits scalaires 12-04-21 à 18:13

désolée mais je ne comprends toujours pas

Posté par
carpediem
re : Produits scalaires 12-04-21 à 18:27

n'oublie pas que le triangle ABC est isocèle en A donc pense à ce que tu peux en déduire d'un autre triangle ...



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