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Produits scalaires dans un triangle isocèle
Bonjour à vous, voici l'exercice que je ne comprends pas:
ABC est un triangle isocèle en Atel que AB = 6 et BC = 4 point on note H le projeté orthogonal de c sur la droite (AB).
1. Démontrer que (vect)BC. (vect)BA = 8
2. Déduis-en la longueur BH puis la longueur HC.
J'ai réalisé une figure pour m'aider
J'ai du mal avec ces deux questions. Est-ce qu'il faut calculer des angles? Je ne comprends pas comment on peut calculer ce vecteur
Merci d'avance pour votre aide.
Avec la formule d'Al-Kashi, on trouve que les angles de la base font70,5°. Grâce à ça j'ai réussi à prouver que BC.BA=8
Ensuite en utilisant le projeté orthogonal j'arrive à trouver BH=1,3. Puis en utilisant Pythagore j'arrive à HC= 3,79.
J'ai trouvé la réponse toute seule mais merci quand même ☺️
il suffit d'écrire que
et le cosinus se trouve facilement en abaissant la perpendiculaire de A sur BC (H le pied)
= coté adjacent / hypoténuse = 2/5 = 1/3
et donc le produit scalaire = 4 * 6 * (1/3) = 8 donc nul besoin de calculer des angles.
2)/3
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