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produits scalaires : des ensembles de points
bon jour à tous, j'ai un dm pour lundi et j'ai quelque difficultés! voici l'énoncé:
A,B,C 3 points non alignés tels que AB=AC=5cm et BC=6cm
On note A' le milieu de [BC].
1. calculer cos  puis montrer que AB.AC=7
2. G représente le barycentre de (A;2) (B;3) et (C;3)
a) Définir G et le construire.
b) Calculer GA et GB.
3. f est l'application qui à tout point M du plan associe le réel f(M)=A'M.BC
Quel est l'ensemble des points M tels que f(M)=k?
4. g est l'application qui à tout point M du plan associe le réel g(M)=2MB.MC+MC.MA+MA.MB
a) Démontrer que pour tout point M, g(M)=g(G)+4MG2(le 2 est un carré)
b) Calculer g(A) et g(G).
c) Quel est l'ensemble des points M tels que g(M)=g(A)?
Voilà l'énoncé, j'ai réussi le début mais je suis bloquée à partir de la question 3 et surtout pour la 4 a,b,c où je n'ai absolument rien compris!
Merci à tous ceux qui pourront m'aider!
a bientôt
Bonjour,
1) Ton triangle est isocèle en A car AB=AC
Donc AA' est aussi la hauteur issue et la bissectrice de  d'où Â=2
avec = A'AB=A'AC
on a sin=A'B/AB=BC/2AB=3/5
cosÂ=cos2=&-2sin2
d'où cosÂ=7/25
=AB*AC*cosÂ
soit =7
2) a/ G est défini par
A' milieu de BC signifie que
Pour tout point M et en particulier pour A', on a la relation suivante :
ce qui conduit à
b/ A toi de faire
Je m'arrête là pour l'instant
Merci Revelli de t'être pencher sur mon problème! pour ce que tu as fais je toruve comme toi, ça me rassure! lol mais enfait c'est pour les questions 3 et 4 que je bloque, j'y arrive pas du tout
si qqn a une idée...;
merci
Bonsoir,
Pour le 3)
Soit H le projeté orthogonal de M sur
Alors
Comme A' est le milieu de BC, on a donc :
A'H*BC=k => A'H=k/BC càd A'H = k/6
Si k est positif, l'ensemble des points M est la droite perpendiculaire coupant BC du côté de C en H telle que A'H=k/6
Si k est négatif, l'ensemble des points M est la droite perpendiculaire coupant BC du côté de B en H telle que A'H=k/6
Je regarde pour le 4)
Bonjour,
Pour le 3) j'ai oublié d'écrire que si H est le projeté othogonal de M sur BC , on a alors :
4)L'inspiration ne me vient pas ce matin
On a ces relations de disponibles
-
- g(M)=
- g(G)=
Si quelqu'un peut nous aider , merci d'avance
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