salut

A1/ relation de Chasles
A2/ développer selon les règles données dans le cours
A3/ conclure avec le cours

Bonsoir ! D'abord merci pour votre aide, ça m'a éclairci !

Voilà ma recherche pour la première question:
On utilise le théorème de pythagore pour être sûr que le triangle DAE est rectangle en A, on voit déjà que le triangle est rectangle mais il faut le montrer, donc j'ai fais ED^2 = EA^2 +AD^2
ab^2 = b^2 + a^2
ab^2 = ab^2, donc le triangle est rectangle en A, ce qui veut dire que le triangle est optus de 90°. (Je ne sais pas si il y avait besoin de faire ça et je ne sais pas non plus c'est mon calcul est bon ;-; )

Donc, soit DAE un triangle rectangle en A et I le milieu de [DE].
Justifier que vecteur AD + vecteur AE = 2 vecteur AI.

On introduit le point I dans le vecteur AD (vecteur AD = vecteur AI + vecteur ID ) et dans le vecteur AE ( vecteur AE = vecteur AI + vecteur IE ) :
vecteur AD + vecteur AE = vecteur AI + vecteur ID + vecteur AI + vecteur IE
=2 vecteur AI+ vecteur ID + vecteur IE

Or I étant le milieu de (DE]: vecteur ID + vecteur IE = vecteur 0
On obtient donc: vecteur AD + vecteur AE = 2vecteur AI.

Qu'en dites-vous ? C'est bon ou j'ai fais une grosse erreur ?

J'ai pas encore fait les deux dernières questions.

J'ai commencé la deuxième question et je suis bloquée, je ne suis pas sûre d'avoir bon mais voilà ma recherche:
(vecteur AD + vecteur AE) • (vecteur BA +vecteur AG)
(vecteur DA + vecteur AE ) • (vecteur BA + vecteur AG ) (Je ne sais pas s'il fallait utiliser la relation de Chasles pour passer de AD à DA)
vecteur DA • vecteur BA + vecteur DA • vecteur AG + vecteur AE • vecteur BA + vecteur AE • vecteur AG.
Les vecteurs vecteur DA • vecteur BA sont orthogonaux donc c'est nul, pareil pour les vecteurs vecteur AE • vecteur AG.

Mais voilà, déjà je ne sais pas si c'est un bon départ, si c'est ce qu'il fallait faire, et maintenant je suis bloquée, j'arrive pas à avancer.
Merci de votre aide précieuse !

Bonjour
"démontrer" que DAE rectangle en A est une totale évidence
car E, A, B alignés et angle BAC =90° donc angle DAE = 180° -90° = 90° point barre

quant à ton "calcul" il ne rime à rien du tout
Pythagore c'est ED^2 = EA^2 +AD^2 , oui
mais ED = ab ??? c'est archi faux

le calcul vectoriel ensuite pour AD + AE = 2 AI. en vecteurs est correct

nota : il est totalement inutile d'écrire ici "vecteur" à chaque fois, vu que tout sera des vecteurs à l'exception des mesures a et b
donc écrire "en vecteurs " une fois pour toutes suffit.
ça évitera des trucs totalement illisibles ici.
(sur ta feuille tu mettras bien entendu les flèches)

question 2 : AD n'est absolument pas égal à DA, et Chasles n'a rien à dire la dedans

AD = -DA c'est par définition (même direction même module et sens opposés)

oui il faut développer puis simplifier

Bonjour tu as pu terminer?


car les vecteurs sont colinéaires et de sens contraire.
fais la même chose avec les vecteurs AE et AG

le demandeur en était là (en corrigeant son erreur AD = DA faux, autant laisser AD de toute façon) tout en vecteurs :

(AD + AE)•(BA +AG) = AD•BA + AD•AG + AE•BA + AE•AG.
= AD•AG + AE•AG.

et il s'agit maintenant de simplifier cette somme en calculant la valeur de ces deux produits scalaires

mais apparemment il a plutôt laissé tomber...
(de même que son autre exo qui traine des jours)

Bonsoir,
je ne sais si Zen13 sera encore présent .... mais sa réponse du 03/05 me semble juste :

Je poursuis,
comme le fait remarquer mathafou, les angles droits sont évidents vu l'alignement des points, pas besoin de Pythagore.
Et ça sert dans la question 2), en oubliant la 1) pour le moment. Juste développer comme il est demandé, voir les produits scalaires nuls et les alignements, puis vecteurs de même sens ou pas.
Et en 3) on réunit tout.
PS : je n'ai regardé que le A

Bonjour,
la partie B, le demandeur n'en est pas à demander de l'aide dessus vu qu'il a carrément laissé tomber.
mais c'est facile car les coordonnées sont évidentes.

la B est beaucoup moins commode si le triangle n'est pas rectangle
mais avec les produit scalaires, que le triangle soit rectangle ou pas c'est tout aussi simple.


(90°+ = +90° )

je vais rajouter la partie C :
par du raisonnement purement géométrique (sans vecteurs ni aucun calcul)...