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projeté orthogonal
Bonjour
inspiré par 
Géométrie projeté orthogonal, on peut se poser la question "et si le triangle n'est pas rectangle ?"
et déja chercher à démontrer le lemme :
étant donné un triangle ABC quelconque et H le pied de la hauteur issue de A
M un point variable de la droite (BC), E et F ses projetés orthogonaux sur (AB) et (AC)
M' le symétrique de M par rapport à H, E' et F' ses projetés orthogonaux sur (AB) et (AC)
1) prouver que quel que soit M sur (BC), E'F' = EF
2) on peut alors en déduire la position de M pour qu EF soit minimal, généralisant le problème initial à un triangle quelconque
(ou sans utiliser le lemme, comme on veut, pas dit que ce lemme soit plus simple à prouver qu'une démonstration directe)
bof ...
en fait démonter le lemme (1) revient à démontrer un truc plus simple encore dont on peut déduire la (2) sans passer par le lemme (1)
Bonjour mathafou,
J'ai beau regarder, je tourne en rond 
J'ai tenté d'utiliser, sans succès, le produit des diagonales dans un quadrilatère inscriptible dans un cercle.
Bonjour Sylvieg,
"inscriptible dans un cercle" est la bonne piste
avec un lemme de lemme (préliminaire aux deux questions, du coup un peu indépendantes , d'où mon "bof") :
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Bonjour
On doit pouvoir trouver un cercle de diamètre AM' qui passe par
F' et dont E'F' est une corde égale à EF
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