Bonjour !
Je ne comprend une formule donnée dans mon cours sur le produit scalaire
soit le vecteur u vecteur directeur d'un axe et v un vecteur du plan
on appelle v' le projeté orthogonal de v sur l'axe
v' = (u * v ) u
(excusez moi je ne sais pas comment faire le point du produit scalaire)
Quand utilise-t-on cette formule ? Peut-elle servir dans des démonstrations d'égalité ?
Auriez vous un exemple concret appliquant cette formule ?
Merci
Bonsoir
la définition d'un produit scalaire de deux vecteurs u et v c'est
.
=u*vcos
étant l'angle que les 2 vecteurs font entre eux
or si tu regardes ce que représente vcos, tu vois que c'est la longueur de la projection de
sur le support de
ou indifféremment la projection de
sur le support de
(comme cos(-)=cos
, le sens de la projection ne joue pas.)
Le produit scalaire est souvent utilisé pour la démonstration de la perpendicularité de deux droites (comme cos/2=0,)
si le produit scalaire est égal à 0, c'est que les droites support des deux vecteurs sont perpendiculaires entre eux
Une autre application est de trouver un produit scalaire par une décomposition de vecteurs à l'aide du théorème de Chasles et de pouvoir ainsi calculer l'angle de deux droites support des vecteurs (dont tu as calculé longueurs par un autre moyen)
Bonjour Masape,
Ta formule n'est vraie que si est un vecteur directeur unitaire de l'axe sur lequel on projette, et encore à condition de l'écrire correctement :
.
Si sa longueur n'est pas 1, la formule correcte est où
A part ça, note que par définition .
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